二次函数的图象和性质课件.pptx

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1、22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质——惠州市仲恺区惠环中学林洁容1、下列函数是二次函数的是（）一、复习回顾2、用长为20m的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm，求y与x的函数关系式。小测：A.y=B.y=x2+2x—3C.y=ax2+bx+cD.y=2x—3①列表②描点③连线画一次函数y=kx+b图象的步骤？回顾：④写解析式学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并灵活应用．1、画二次函数y=x2的图象二、探究活动一12345x12345678910y0-1-2-3-4-5①列表：x…0…

2、y……②描点：-1-3-2123941014912345x12345678910y0-1-2-3-4-5y=x2③连线：画二次函数y=x2的图象④写解析式几何画板演示2、性质总结：12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=x2a>0时，y=ax2的图像是一条，开口方向，关于对称，顶点坐标是，有最值，在对称轴左侧，y随x的增大而，在对称轴右侧，y随x的增大而。抛物线y轴小向上（0,0）减小增大3、即时练习：二次函数y=3x2的图像是线，开口向，对称轴是，顶点坐标是。在对称轴左侧，y随x增大而，在对称轴右侧，y随x增大而。当x=时，y有最值。抛物上y轴（0

3、,0）减小增大0小1、画函数y=-x2的图象，并观察总结当a<0时，二次函数图像的性质.三、探究活动二几何画板演示2、性质总结：a<0时，y=ax2的图像是一条，开口方向，关于对称，顶点坐标是，有最值，在对称轴左侧，y随x的增大而，在对称轴右侧，y随x的增大而。抛物线y轴大向下（0,0）增大减小x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5y=x23、即时练习：二次函数y=mx2的图像如图所示，则m0，开口向，对称轴是，顶点坐标是。在对称轴左侧，y随x增大而，在对称轴右侧，y随x增大而。当x=时，y有最值。xy0下

4、=x2和y=-x2的图像，两者之间的位置关系？几何画板演示y＝ax2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性开口向上开口向下∣a∣越大，开口越小抛物线关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）有最小值有最大值在对称轴左侧，y随x增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大。x0yxy0方向大小在对称轴左侧，y随x增大而增大，在对称轴右侧，y随x增大而减小。四、二次函数y=ax2的性质1、关于二次函数y=4x2的图像，叙述错误的是（）A、对称轴是y轴B、顶点是原点C、图像的开口向下D、有最低点2、抛物线y=-3x2，y=3x2，y=-5x2共有的性质特征是（）A、开口向上B、都有最大值C、对称轴是y轴D

5、、开口大小一样五、课堂小测4、函数y=2x2与y=-2x+3的图像可能是（）x0yxy0x0yxy0ABCD3、若y=（m+3）x2开口向下的抛物线，则m。6、若抛物线y=x2上点P的坐标为(2，a)，则抛物线上与P点关于y轴对称的点P＇的坐标为。5、抛物线y=-5x2，经过点（1，y1）（3，y2），则y1与y2的大小关系为y1y2。六、课堂小结1、这节课你学了什么？2、还有什么疑惑？写写你的问题及反思。1、关于“性质总结表格”，随意发挥。2、画二次函数y=（x-1）2的图像（A、B组）七、课堂作业八、生活中的抛物线