“等积法”在勾股定理中的应用.doc

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1、“等积法”在勾股定理中的应用一、“等积法”²用不同的方法表示同一个图形的面积，结果相等。[分析]1、当所表示的图形是“规则”的图形时，（如三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形等可以用面积公式计算），“不同的方法”指的是①直接用面积公式表示②其他图形面积的和或差表示。2、当所表示的图形是“不规则”的图形时，“不同的方法”指的是：“割”或“补”。二、勾股定理的证明证法一：如图，用四个全等的直角三角形拼成下图，运用“等积法”证明勾股定理证法二：如图，用四个全等的直角三角形拼成下图，运用“等积法”证明勾股定理证法三：如图，用两个全等的

2、直角三角形拼成下图，运用“等积法”证明勾股定理三、“等积法”的练习1、利用“等积法”证明：“等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高”2、如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF四、“等积法”的拓展应用1、“同底等高”2、“等底同高”3、两个三角形高相等,底成倍数关系,面积也成同样的倍数关系；同理,两个三角形底相等、高成倍数关系，面积也成同样的倍数关系。例：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O点，AO:CO=1:2，求：:=?【补充】勾股定理--证法四：

3、如图，在RtΔABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB，垂足是D.利用相似三角形的性质说明：证法五：“青朱出入图”（自己动手完成）你还收集了哪些证明勾股定理的方法？