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1、24.3正多边形和圆ABCDE请您欣赏:观察下列图形他们有什么特点？1、各边都相等。2、每个内角也相等。各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。正三角形正方形一.正多边形定义如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形,矩形都不是正多边形你知道正多边形与圆的关系吗？正n边形的边数无限增多,就接近于圆.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多
2、边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.二、正多边形和圆的关系:思考:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?证明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆。归纳：1、把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.2.正多边形都是轴对
3、称图形，一个正n边形共有n条对称轴，边数是偶数的正多边形还是中心对称图形。尝试练习各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.三.正多边形有关的概念ABEFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的内角:正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的
4、边心距：四.正多边形有关的计算AB正多边形的面积：试一试3、一个正六边形的边长是4，则这个正六边形的内角为________，中心角为______，半径为______，边心距为______，周长为______面积为________2、正五边形有________条对称轴，正五边形有________条对称轴1.圆内接正四边形的边长为4cm，那么边心距是________256120°60°42324243例有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP应
5、用举例例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr应用举例解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：巩固练习：边数内角中心角半径边长边心距周长面积nααnRnanrnPnSn2323346归纳：当正多边形的边数给定时，半径
6、、边长、边心距、周长和面积任给一项，其它各项可求。60°120°90°90°120°60°126333222828221263小结：1、正多边形的定义。2、正多边形和圆的关系。3、正多边形的有关概念。4、正多边形的有关计算。作业：教科书117面第3、5、6题Bye！1、判断题。①各边都相等的多边形是正多边形。（）②一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。ABCDEF××ABCDE3.求证：正五边形的对角线相等。证明：在△BCD和△CDE中∵BC=CD
7、∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE同理可证对角线相等。已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE4:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON的度数;(2)图②中∠MON=;图③中∠MON=;(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD...ABCMNMNMNOOO3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。正多边形的性质及对称性4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形
8、，它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等
