复频域分析法.ppt

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1、第11章线性动态电路暂态过程的复频域分析线性动态电路的暂态分析方法：1、时域分析法：列解微分方程，高阶方程不易求解2、复频域分析法：变换域分析，无需解微分方程变换域分析法：（1）相量法：求正弦稳态响应（2）复频域分析法：求线性动态电路暂态响应无需解微分方程，对于高阶复杂动态电路更显得方便11.1拉普拉斯变换一、拉氏变换一个定义在[0，∞）区间的函数f(t)，其拉氏变换定义为：式中：s=+jω(复参量，复数变量,复频率)拉氏变换存在条件：积分在复平面S的某范围内收敛记作：f(t)称为原函数，是t的函数。F(s)称为象函数，是s的函数

2、。11.1拉普拉斯变换二、常用函数的拉氏变换1、单位阶跃函数2、指数函数3、单位冲激函数11.2拉普拉斯变换的基本性质1、线性性质例题11.1：求下列函数的象函数F(s)11.2拉普拉斯变换的基本性质2、微分性质若，则例题11.2:应用微分性质求的象函数：3、积分性质若，则例题11.3：求的象函数F(s)。11.2拉普拉斯变换的基本性质4、延迟性质若，则根据上述性质可以方便地求出矩形脉冲的象函数。5．位移性质若，则11.2拉普拉斯变换的基本性质6、初值定理7．终值定理若，且存在，则若,且s所有极点都在S左半平面，则8、卷积定理11.

3、3拉普拉斯反变换二、拉氏反变换由F(s)求f(t)的变换称为拉氏反变换求原函数一般采用部分分式展开法：S的有理分式部分分式展开拉氏反变换求f(t)11.3拉普拉斯反变换讨论n>m情况(1)F2(s)=0只有单根pk称为F（s）的极点或：非振荡过程11.3拉普拉斯反变换例题11.4：已知，求它的原函数f(t)。解：将分母分解因式得11.3拉普拉斯反变换(2)F2(s)=0为共轭复根振荡过程11.3拉普拉斯反变换例题11.5：已知，求它的原函数f(t)。解：令得：11.3拉普拉斯反变换(3)F2(s)=0为m重根查表：11.3拉普拉斯反

4、变换例题11.6：已知，求原函数f(t)。解：11.4复频域中的电路定律与电路模型一．复频域中的基尔霍夫定律基氏定律复频域形式基氏定律时域形式在集中参数电路中，流出(入)节点的各支路电流象函数的代数和为零。沿任一回路各支路电压象函数的代数和为零。根据拉普拉斯变换的定义可知，电流象函数的单位为安秒(As)，即库仑电压象函数和伏秒(Vs)，即韦伯11.4复频域中的电路定律与电路模型二．元件端口特性方程的复频域形式及其复频域模型(1)电阻元件拉氏变换时域模型复频域模型11.4复频域中的电路定律与电路模型(2)电容元件时域模型复频域模型拉氏

5、变换附加电压源运算容抗11.4复频域中的电路定律与电路模型(3)电感元件时域模型复频域模型拉氏变换附加电压源运算感抗元件方程由时域中的微分方程转化为复频域中的线性代数方程11.4复频域中的电路定律与电路模型(4)互感元件ML1L212+u1-+u2-L1i1(0-）Mi2(0-）Mi1(0-）L2i2(0-）+U2(S)-+U1(S)-I1(S)I2(S)SL1SL2+－SM＋－－+－+复频域模型11.4复频域中的电路定律与电路模型三．复频域电路模型t≥0复频域电路模型将所有元件均用其复频域模型表示，电路结构为换路后结构零状态时：运

6、算阻抗Ω运算导纳S11.5用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程运算电路的方程为线性代数方程，与直流电路方程形式相似。因此，直流电路各种分析方法、定理和公式均可推广于运算电路。电阻推广为运算阻抗，电导推广为运算导纳，恒定电压、电流推广为电压、电流象函数，将附加电源与独立电源同样对待，用计算直流电路的方法计算运算电路。步骤：1.由换路前电路计算uc(0-),iL(0-)2.画运算电路图3.应用直流电路分析方法求响应的象函数4.拉氏反变换求响应的原函数11.5用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程例题11.7：电路如图所示，uS=2

7、0e-t(t)V，电路为零状态。求t0时uO的变化规律。运算电路解：不规则电源11.5用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程例题11.8：电路如图(a)所示，t<0时处于稳态，t=0时开关断开。已知US=30V，R1=25，R2=75，L=0.5H，C=510-3F。求t>0时的全响应uL和uC。解：高阶电路11.5用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程11.5用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程例题11.9：已知R1=9，R2=1，C1=1F，C2=4F，外加电压uS=10(t)V，电路为零状态。求电流i和

8、电压uO。解：简单电路也可不画运算电路uc跃变11.5用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程例题11.10：电路如图所示，已知iS=1C(t)，求冲激响应uC。运算电路解：列写节点电压方程：高阶、冲激响应11.5用拉普拉斯变换分