人船模型的建立及其应用(有内容要求-动量守恒定律).docx

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1、人船模型的建立及其应用(有内容要求动量守恒定律)人船模型是动量守恒定律的应用中一种常见的模型.基本模型是一条小船静止在水面上，一个人在船上从船的一端走到另一端，在这个过程中如果不计船与水之间的摩擦，那么人与船在水平方向上动量是守恒的，进而可以找到人的运动与船的运动之间的关系.实际应用过程中，并不一定是严格满足上述条件的题目才可以用人船模型，很多题目表面上看不满足人船模型的条件，但经过适当的转化只要能够找出等效的“人”和等效的“船”，并且这个“人”和这条“船”在整个运动过程中任意时刻的动量守恒（或某方向上动量守恒），这个系统在全过程中的平

2、均动量也守恒（或在某方向上的平均动量也守恒）也可以利用人船模型.一，平面上的人船模型例1．如图所示,一辆小车静止在光滑水平面上在C、D两端置有油灰阻挡层,整辆小车质量1㎏,在车的水平底板上放有光滑小球A和B,质量分别为mA=1㎏,mB=3㎏,A、B小球间置一被压缩的弹簧,其弹性势能为6J,现突然松开弹簧,A、B小球脱离弹簧时距C、D端均为0.6m.然后两球分别与油灰阻挡层碰撞,并被油灰粘住,问：(1)A、B小球脱离弹簧时的速度大小各是多少?(2)整个过程小车的位移是多少?解析：（1）以向左为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，①

3、②由①②得，（2）等效为“人船模型”，注意这里的“船长”为“L=0.6m”，“人”的质量是mB—mA.则，例2．物理学霸小明带女朋友去公园划船，小明和女友分别站在长为L，质量为M的船两端，小明提议和女友互换一下位置，互换位置后小明测量了一下这个过程中船的位移，然后对女友说现在我知道你的质量了.请问小明是怎么知道女友的质量的？解析：设小明和女友的质量分别是m甲和m乙．把（）等效为一个人，把（）看成船，这样就可以等效为人船模型了，运用人船模型，即得到船的位移，进而可以求得小明女朋友的质量m乙.总结：有些题表面上看不符合人船模型，但是你进行分

4、析一下只要能找出符合人船模型的等效的“人”和等效的“船”，也可以用人船模型来解决.二，凹槽上的人船模型例3．（2015年福建高考）如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车，已知滑块质量,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块

5、与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度vm；②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.解析:（1）由图知，滑块运动到B点时对小车的压力最大从A到B，根据动能定理：在B点：联立解得：FN=3mg，根据牛顿第三定律得，滑块对小车的最大压力为3mg（2）①若不固定小车，滑块到达B点时，小车的速度最大根据动量守恒可得：从A到B，根据能量守恒：联立解得：②设滑块到C处时小车的速度为v，则滑块的速度为2v，根据能量守恒：解得：小车的加速度：根据解得：s=L/3三，不固定摆上的人船模型例4．如图所示，为一光滑水平横杆，杆

6、上套一质量为的小圆环，环上系一长为质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为的小球，现将绳拉直，且与平行，由静止释放小球，则（1）当线绳与成角时，圆环移动的距离是多少？（2）若在横杆上立一挡板，与环的位置相距多远时才不会使圆环在运动过程中与挡板相碰？解析：（1）设当细绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是d．以小球、细绳及圆环组成的系统为研究对象，系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒．设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为V，则由水平动量守恒有： MV=mv且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v

7、可分别用其水平位移替代，则上式可写为： Md=m[（L-Lcosθ）-d]解得圆环移动的距离：mL(1−cosθ)M+md=mL(1−cos180°)M+m2mLM+m（2）当θ=180°时，可得环可以运动的最长距离：dmax==2mLM+m所以挡板在与环相距的距离大于就可以避免相碰.很多物理题看上去很难，但只要进行认真分析建立起合适的模型，就会变得容易，希望能给同学们以启示.