h相似三角形的判定学习资料.ppt

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1、§24.4相似三角形的判定（1）一、复习引入形状相同的两个图形今天我们来研究其中比较特殊的情况相似三角形什么是相似形?相似三角形的表示方法：△ABC∽△A'B'C'读作：对应顶点的字母分别写在相对应位置上记作：相似于△A’B’C’如图，DE是△ABC的中位线，请问△ABC与△ADE有何关系？为什么？探究相似三角形的性质DE∥BC由相似三角形的定义可得:△ADE∽△ABC相似三角形的对应角相等，对应边成比例．相似比两个相似三角形的对应边的比k，叫做这两个相似三角形的相似比（或相似系数）如图，与的相似比k与k’有何数量关系？注意：两个相似

2、三角形的相似比与表述这两个三角形相似的顺序有关．或相似三角形的性质：与的相似比此时k=吗当两个相似三角形的相似比k=1，这两个相似三角形有怎样的关系？全等三角形想想全等三角形与相似三角形是何关系？全等三角形一定是相似三角形，全等三角形是相似三角形的特例．思考对应边相等如果∽，∽那么与相似吗？为什么？新知探索△ABC∽△A1B1C1△A1B1C1∽△A2B2C2△ABC∽△A2B2C2相似三角形的定义同一个三角形×可得：等量代换得如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似．∽,∽∴∽(相似三角形的传递性)相似三

3、角形具有传递性（判定方法）符号语言：∵对应角相等，对应边成比例如图，如果DE∥BC，那么与相似吗？为什么?现有的证明两个三角形相似的方法是什么？相似三角形的定义符合角和边的条件了吗？DE∥BC∠ADE=∠B,∠AED=∠C∽思考公共角：∠A=∠A证明：∵DE∥BC∽如图，如果DE∥BC，那么与相似吗？为什么?思考由平行得对应线段成比例，同位角相等.再加公共角，得对应角相等，对应线段成比例，得三角形相似.如果DE交直线AB、AC所形成，那么与还相似吗？为什么?探究E与思考题区别在哪？DDE∥BC∠ADE=∠B,∠AED=∠C∠BAC=∠

4、DAE∽仍可得：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．∵DE∥BC∽（相似三角形的预备定理）符号表达：相似三角形的预备定理：归纳小结：一边直线适时小结：一是定义法；二是预备定理．能类比全等三角形的判定定理得到相似三角形的判定定理吗？掌握了证明三角形相似的两种方法：还有其他的证明方法吗？思考：在与中，，能证明与相似吗?ABCA1B1C1已有两个角对应相等，用定义还是预备定理证相似？预备定理怎样添加辅助线，才能构造出使用预备定理的基本图形？辅助线写法：在△ABC边AB（或延长线）上，截取AD=A1B1，

5、过D作DE∥BC交AC于E.DE作相似证全等△ADE≌△A1B1C1△ADE∽△ABC△ABC≌△A1B1C1DE∥BCAD=A1B1点D的位置？由∠A=∠A1，可知将两个三角形的∠A和∠A1叠合时，B1在AB上，C1在AC上。此时就能构造出预备定理的基本图形在与中，求证：∽，ABCDEA1B1C1证明：在AB截取AD=A1B1，过D作DE∥BC交AC于E.∵DE∥BC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC(相似三角形的预备定理)．∴∽(相似三角形的传递性)．（两角对应相等，两个三角形相似）如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相

6、等，那么这两个三角形相似．符号语言：ABCA1B1C1∽（两角对应相等，两个三角形相似）．相似三角形判定定理1：例1、已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B，求证：∽．∠B=∠C用哪种方法来证明△BED∽△CDF呢？相似三角形判定定理1再需找出哪对角相等？∠1=∠2还是∠3=∠4？EFCDB12341234观察图形可得，∠EDC是△EBD的外角，同时又是∠5与∠2的和，因此可得∠2=∠15例1、已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B，求证：∽∽

7、（两角对应相等，两个三角形相似）．有一对角相等，找另一对角相等EFCDB321课堂练习：1、依据下列条件判定△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．如果相似，那么用符号表示出来．①∠A=∠D=70°，∠B=60°，∠E=50°；由三角形内角和可得：∠C=50°△ABC∽△DEF∠C=∠E∠A=∠D1、依据下列条件判定△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．如果相似，那么用符号表示出来．②∠A=40º，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．由三角形内角和可得：C=60°，即∠C=∠F△ABC∽△DEF课堂练习：∠B=∠E2、如图：

8、E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．图中有那几对相似三角形？AB∥CD，AD∥BCAB∥CDAD∥BC△AFE∽△BCEEAFBCEADFC△AFE∽△DFC由相似传递性可得：△DFC∽△BC