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1、8图形的位似1.我们已经学习了哪些图形的变换？平移平移的方向,平移的距离.旋转旋转中心,旋转方向,旋转角度.相似相似比.对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)对称轴,对称中心.注：图形的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.图中相似图形的共同点是什么？对应顶点的连线相交于一点对应边互相平行（重合）如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形（homotheticfigures），这个点叫做位似中心，这时的相
2、似比又称为位似比。知识要点明确：相似对应点的连线相交一点对应边互相平行（重合）练习1.下列图中的四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似图形，试判断它们是不是位似图形？是是是是是2.判断的正方形ABCD与正方形ECGF是不是位似图形？（1）不是ACDBFEG位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形。性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.如图，△OAB与△OA′B′相似对应点到位似中心的距离之比等于相似比.1.若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2
3、，则OA：OA’=（）。1:2练习性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.OAA’BCB’C’O.ABCA'C’B’.如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.OA:OA’=OB:OB’=OC:OC’=1:2对应点连线相交于位似中心OOA=AA’，OB=BB’，OC=CC’解：思考：还有没有其他作法？对应点到位似中心的距离之比等于相似比.O.ABA'C’B’C如果位似中心在三角形内部呢？∴△A′B′C′为所求．ACBO∴△A′B′C′为所
4、求．ABA’C’B’CO以0为中心把△ABC缩小为原来的一半。位似可以将一个图形放大或缩小。如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行。像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3.利用位似可以把一个图形放大或缩小复习回顾如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，A′B′=_____cm，请在图中画出位似中心O．练习4O作业已知△ABC
5、和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小为原来的一半。DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或在一条直线上复习回顾B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?探索1:B'A'xyBAo在平面直角
6、坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B(-2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则图像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。知识要点xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2将△ABC放大
7、，画它的位似图形.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后对应点的坐标分别是多少?B'A'C'探索2:还有其他办法吗?2461213624xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.A′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)BAC放大后对应点的坐标分别是多少?B”A”xyo例题.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D
8、(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你还有其他办法吗?试试看.xyoB1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比ACD练一练:xyo2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2)
