选修1-1第一章 命题 复习(原)

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1、选修1-1第一章命题及其关系复习1．命题概念：能判断真假的陈述句。判断为真的叫真命题；判断为假的叫假命题。因此，要判断一个语句是不是命题，只要同时考虑两个条件：（1）是不是陈述句；（2）能不能判断出真假（对错）。以上两个条件必须同时成立，缺一不可。例：判断下列语句是不是命题。（1）指数函数是增函数吗？（答：不是命题。因为不是陈述句。）（2）X》5。（答：不是命题。因为虽然是陈述句，但不能判断出真假。）（3）能被6整除的整数一定能被3整除。（答：真命题。）（4）若一个数是素数，则这个数一定不是偶数。（答：假命题。）2命题的常见形式：若p，则q。有些命题为了表达简便，并不是这种形

2、式，但一般的命题都可以改写成“若p，则q”形式。例：垂直于同一条直线的两个平面平行。改写：若两个平面垂直于同一条直线，则这个丙个平面平行。注：判断命题时，不一定要将所有命题都必写成“若-则”形式，只要能判断其q与q是哪部分就行。3命题的四种类型及其之间关系。原命题：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。（真）逆命题：若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数。（假）否命题：若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数。（假）逆否命题：若f(x)不是周期函数，f(x)不是正弦函数。（真）注：（1）任一个命题与它的逆否命题同真假。（2）相对于同一个命题，它的逆命题与否命题

3、同真假。4充分条件，必要条件，充要条件若有，则p叫做q的充分条件，而q叫做p的必要条件。若有，即，则p叫做q的充要条件。（同时，q也叫做p的充要条件）。所以p与q互为充要条件。注意：记忆时，一定要理解p，q间的关系意义，不要仅从表面记忆两个字母。只要推符号“”。解题时要看清题目问的是什么？看清楚题目是问p是q的什么条件，还是问q是p的什么条件。下面给出三种情况：①,p叫做q的充分不必要条件②,p叫做q的必要不充分条件③p与q互为充要条件第3页共3页5命题中的三个联结词：且、或、非。例：（1）12能被3整除。P命题（2）12能被4整除。q命题（3）12能被3整除且能被4整除。（

4、p且q）（4）12能被3整除或能被4整除。（p或q）（5）12不能被3整除。（非p）1）理解记忆时，可以结合集合概念中的交集，并集，补集来记忆。2）注意区别“否命题”与“非命题”。例：写出下列命题的否命题与非命题。原命题：平行四边形对角线相等。否命题：若一个四边形不是平行四边形，则它的对角线不相等。非命题：平行四边形对角线不相等。3）像p，q这样的命题叫做单命题，含有联结词（符号）命题叫做复合命题。例如：，，3）复合命题真值表pq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真例：p:2整除14；（真）q:2整除15。（假）：2既能整除14，也能整除15。（假）：2整除14或者整除1

5、5。（真）：2不能整除14（假）：2不整除15.（真）6全称量词与存在量词；全称命题与特称命题。命题中像有“全部”，“所有”，“任意”，“每一个”之类意思的词语，叫做全称量词，相应含有此类词的命题叫“全称命题”。命题中像有“存在”，“部分”，“若干”等意思的词语，叫做“存在量词”，相应含有此类词的命题叫“特称命题”。例：1）任意三角形内角和等于180度。“任意”是全称量词，所以这个是全称命题。2）存在一个，使得。“存在一个”是存在量词，所以这个是特称命题。练习判断下列命题是全称命题还是特称命题,并写出它的否定.1)任意素数都是奇数.第3页共3页1)每个指数函数都是单调函数.2

6、)存在一个四边形,它的对角线互相垂直.3)有些三角形不是等腰三角形.4)存在.5).#相应的全称命题与特称命题互为否命题，且真假性相反。例：原命题：所有可以被5整除的整数,末位数字都是0.(假)否命题：存在一个可以被5整除的整数,但它的末位数字不是0.(真)第3页共3页