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《高中数学苏教版必修《1.2.2-空间两条直线的位置关系》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学苏教版必修2第1章《1.2.2空间两条直线的位置关系》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案【省级名师教案】1教学目标2.1知识与技能 (1)了解空间中两条直线的位置关系; (2)理解异面直线的概念,培养学生的空间想象能力; (3)理解并掌握公理4,并能运用判断空间两直线平行;(4)理解并掌握等角定理。 2.2过程与方法(1)师生的共同讨论与讲授法相结合;(2)让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。 2.3情感、态度与价值观 (1)让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣;(2)通
2、过对比空间和平面两直线间的位置关系之间异同和联系,逐步提高将立体图形转为平面图形的能力; (3)在学习空间中两直线间的位置关系时,逐步提高辩证唯物主义观点和公理化思想、空间想象能力和思维能力; (4)通过对等角定理证题思路的分析,帮助同学进一步熟悉分析法、综合法,提高同学的解题能力;使学生认识事物之间的相似性和变异性,培养学生科学的严谨态度。2学情分析 《空间两条直线的位置关系》是苏教版高中数学必修2第一章第二节内容,空间两条直线的位置关系是在平面中两条直线位置关系以及平面的基本性质的基础上提出来的,它既是研究空间点
3、、直线、平面之间各种位置关系的开始,又是学习这些位置关系的基础,使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯,进一步提高学生的空间想象能力,发展推理能力。空间直线的三种位置关系在现实中大量存在,学生对他们已有一定的感性认识。其中,相交直线和平行直线都是共面直线,学生对它们已经很熟悉,异面直线的概念学生比较生疏。3重点难点重点:异面直线的概念;公理4及等角定理;难点:等角定理的推导及应用。 等角定理解决了角在空间中的平移问题,在平移变换下,角的大小不变。它是两条异面直线所成角的依据,也是以后研究二面角及与角有关的内容的理论基础,而
4、且还提供了一个研究角之间关系的重要方法——平移法。4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】（一）问题情境1.观察立交桥图片和某学校校园图片,把某些实景抽象成直线,观察这些直线的位置关系,引出本节课的课题——空间两条直线位置关系。 2.问题:平面内两条直线位置关系有几种?分别是什么位置关系?3.思考:在空间,两条直线的位置关系有几种? 设计意图:问题的目的是引出本节课的教学内容,通过创设情景,激发了学生的求知欲;与学生共同总结概念,进而提高学生的辩证和推理能力;而且从学生周围的实际生活中举例出发,使学生了
5、解数学来源于实际。活动2【活动】（二）学生活动1.请同学们观察正方体 中的平行直线,相交直线有哪些?(举例说明)再看一下图中的直线 和 平行吗?相交吗?2.数学实验:学生用自己手中的笔作为两条直线摆一摆,并观察,空间两直线的位置关系有哪些?教室内的哪些直线实例?有什么位置关系? 3.结合直观感知,引导学生总结出: 异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线,我们称为异面直线 。强调:“任何”一个平面,是指找不到一个平面,使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线。总结空间两直线的位置关系有以下三种: 位置
6、关系 共面情况 公共点个数 相交直线 在同一平面内 有且只有一个 平行直线 在同一平面内 没 有 异面直线 不在任何一平面内 没 有思考:分别在两个平面内的两条直线,是不是异面直线?设计意图:这是本节课的一个重点。自己动手操作,为学生提供一个轻松、开放的学习环境,有助于有效地组织课堂学习,有助于带动和提高全体(包括差生)学习的积极性、主动性,更有助于培养学生的集体荣誉感,以及他们的竞争意识。老师的点拨,学生探究实践,进一步加深学生对空间两条直线的位置关系的理解。活动3【讲授】（三）数学建构及应用1.问题:在平面几何中,
7、同一平面内的三条直线a,b,c,如果a∥b且b∥c,那么a∥c,这个性质在空间是否成立呢? 观察下面的长方体和圆柱:归纳小结: 公理4平行于同一条直线的两条直线相互平行.以下为将文字语言转化为符号语言和图形: 思考:经过直线外一点,有几条直线和这条直线平行? 例1.如图,在长方体中,已知E、F分别是AB、BC的中点.求证:.证明:连结AC,在△ABC中,E,F分别是AB,BC的中点,所以EF∥AC.又因为AA1∥BB1且AA1=BB1BB1∥CC1且BB1=CC1所以AA1∥CC1且AA1=CC1即四边形AA1C1C是
8、平行四边形所以AC∥A1C1,从而EF∥A1C1. 2.问题:在平面中,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。这一结论在空间成立吗?(1)借助多媒体动画演示,与平面时类比并加以推广得出定理;(2)引导学生观察上图中的∠BEF和∠B1A1C1的关系归纳: 定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平
