九年级数学打一份印三份.pdf

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1、九年级数学周末复习讲义2013.11.15姓名______________一.圆系统复习（一）、圆的对称性知识点：圆的对称性、垂径定理及其逆定理1.已知半径为2的⊙O与直线l相交于点A，且过圆心的直径BA⊥l，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O相交于点D，连接PA、PB，且∠PAC＝∠PBA，设PC的长为x（2

2、7.2m，拱顶高出水面2.4m.现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此船能顺利通过这座拱桥吗？（二）圆周角知识点:圆周角的性质、同圆或等圆同弧或等角所对圆周角与圆心角关系、直径与圆周角的关系1.如图，A、B、E、C四点都在圆O上，AD是△ABC的高，∠EAB＝∠DAC，问：AE是⊙O的直径吗？为什么？2.在△ABC中，∠B＝30°，以△ABC的边AB为直径作⊙O，⊙O与BC的交点D恰好为BC的中点，过点D作DEDE⊥AC于E，DE为⊙O的切线，求的值．OC（三）、确定圆的

3、条件及直线与圆的位置关系知识点：确定圆的条件、外接圆画法、直线与圆的三种关系、切线的判定与性质、三角形内心与内切圆画法、切线长定理、应用。1.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF．(1)求证：OD∥BE；(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．2.如下7图所示，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆上的一点，过H与半圆相切的直线交AB于点E，交DC于点F．(1)当点H在半圆上移动时，切线EF在AB

4、、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动(E与A不重合，F与D不重合)，试问四边形AEFD的周长是否也在变化？并证明你的结论．(2)若∠BEF＝60°，求四边形BEFC的周长．13(3)设△BOE的面积为S，△COF的面积为S，正方形ABCD的面积为S，若S＋S＝S，求B和CF的长．1212483.如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是APB上任一点(与端点A、B不重合)，DE⊥AB于点E，以点D办圆心，DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于

5、点C(1)求弦AB的长；(2)判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由．S(3)记△ABC的面积为S，若＝4，求△ABC的周长．DE2(四)圆与圆的位置关系知识点：圆与圆的5种位置关系判断、相交两圆公共弦定理1.在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，4)，直线CM∥x轴（如下16图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y＝x＋b(b为常数)经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．(1)求b的值和点D的坐标；(2)设点P在x轴的正半轴上，若△

6、POD是等腰三角形，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，如果以PD为半径的⊙P与⊙O外切，求⊙O的半径．2.如上18图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．(1)当t＝1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；(2)已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t。3.如上右图①，在矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从

7、点A开始沿折线A－B－C－D以4cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)．(1)当t为何值时，四边形APQD为矩形？(2)如图②，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？（五）正多边形与圆知识点：圆内接四边形定理、正多边形中心性质AB1.如图所示，若正方形ABCD内接于正方形BCD的内接圆，求11的值．1111AB2.如下3图正三角形AMN与正五边形A

8、BCDE内接于⊙O，求∠BOM的度数．（六）弧长及扇形的面积、圆锥侧面积和全面积知识点：弧长和扇形面积公式掌握、解决实际问题1．如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为6⊙O．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MN