初中数学竞赛预赛试题及答案.pdf

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1、20XX年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（竞赛时间：20XX年3月2日上午9:00--11:00）一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分）以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a20132014bc2015的值为【】（A）2013（B）2014（C）2015（D）0【答】D．解：最大的负整数是－1，∴a=－1；绝对值最小的有理数是0，∴b=0；倒数等于它本身的自然数

2、是1，∴c=1.∴a20132014bc2015=（1）20132014012015=0.xyz5，2.已知实数x,y,z满足则代数式4x4z1的值是【】4xy2z2.（A）3（B）3（C）7（D）7【答】A．解：两式相减得3x-3z-3，则4x4z13.3．如图，将表面展开图（图1）还原为正方体，按图2所示摆放，那么，图1中的线段MN在图2中的对应线段是【】（A）a（B）b（C）c（D）ddcaMbN图1图2（第3题图）【答】C．B解：将图1中的平面图折成M正方体，MN和线段c重合.不妨dAc设图1中完整的正方

3、形为完整面，Ba△AMN和△ABM所在的面为组ANMb合面，则△AMN和△ABM所在的面为两个相邻的组合面，比较图N图1图22，首先确定B点，所以线段d与AM重合，MN与线段c重合.4.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b24ac，abc，abc，2ab中，其值为正的式子的个数为【】（A）2个（B）3个（C）4个（D）4个以上yyAO1xBOx-1（第4题图）（第5题图）【答】C．解：由图象可得：a0，b0，c0，∴ab0，ac0，bc0.抛物线与x轴有两个交点，∴b24ac0.当x=

4、1时，y0，即abc0.当x=1时，y0，即abc0.从图象可得，抛物线对称轴在直线x=1的左边，即b1，∴2ab0.因此7个代数式中，其值为正的式子的个数为4个.2a5.如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在1反比例函数y（x>0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为【】x11（A）y（x<0）（B）y（x<0）8x4x11（C）y（x<0）（D）y（x<0）2xx【答】B．解：如图，分别过点A,B分别做y轴的垂线AN,BM，那么ANO∽OMB，则SOAANO

5、()24.SOBOMB111SONAN,S.ANO22OMB81OMBM1，故y.44x6．如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为【】（A）1（B）2（C）3（D）6【答】B．解：设KH中点为S，连接PE、ES、SF、PF、PS，ACPDB可证明四边形PESF为平行四边形，∴G为PS的中点,即在

6、点P运动过程中，G始终MEN为PS的中点，所以G的运行轨迹为△CSD的中位线,G∵CD=AB－AC－BD=6－1－1=4，∴点G移动的1路径长为4=2.FRQ2KSH二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）327．已知x2，化简2x3(x9)得.2【答】3x-6．3解：∵x2，∴2x30，x90，22x3x93x6原式=.8.一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率2为，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为.56

7、【答】．25x2解：设口袋中蓝色玻璃球有x个，依题意，得，即x=10，所以P（摸69x566出一个红色玻璃球）=.691025x2x119.若4，则x21=.xx2【答】8．x2x11解：∵4，∴x3.xx111则(x)29，即x27.∴x218.xx2x210．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积为.CDBAO（第10题图）【答】．解：∵Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，∴AO=CO=23，BO=DO=4，∴阴影部

8、分面积=SSSS=SS扇形OB