圆与圆的位置关系教案.pdf

《圆与圆的位置关系教案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§2.2.3圆与圆的位置关系教学目标1、知识技能目标：（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的圆心距；（3）会用圆心距判断两圆的位置关系．2、过程方法目标：通过一系列例题，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．3、情感态度价值观目标：让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．教学重点圆与圆的位置关系教学难点圆与圆的位置关系的几何判定教学过程一、自学导航1.问题情境：（1）初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几种？（2）在初中，我们怎样判断圆与圆的位置关系呢？2.学

2、生活动（1）你能说出判断圆与圆的位置关系的两种方法吗？方法一：利用圆与圆的交点个数；方法二：利用圆心距d与半径之间的关系.（2）如何用圆与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？（3）若将两个圆的方程相减，你发现了什么？二、探究新知1、两个圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含.2、判断两圆位置关系的方法：（1）几何方法：设两圆的圆心距d，半径r,r，则：12①当drr时，圆C与圆C相离；1212②当drr时，圆C与圆C外切；1212③当

3、rr

4、drr时，圆C与圆C相交；121212④当d

5、rr

6、时，圆C与圆C内切；1212

7、⑤当d

8、rr

9、时，圆C与圆C内含；1212步骤：①计算两圆半径r,r；②计算两圆圆心距d；③根据d与r,r的关系判断两圆的位1212置关系.x2y2DxEyF0（2）代数方法：方程组111x2y2DxEyF0222有两组不同实数解相交；有两组相同实数解相切（内切或外切）；无实数解相离（外离或内含）.3.两圆相交时的公共弦方程及弦长计算设相交两圆的方程为：x2y2DxEyF0与x2y2DxEyF0111222则公共弦的方程为：(D-D)x(E-E)y(F-F)0121212三、例

10、题精讲：例1（书P104例1）判断下列两圆的位置关系：(1)(x2)2(y2)21与(x2)2(y5)216（2）x2y26x70与x2y26y270变式题1：已知圆C：x2y22mx4ym250，圆C：12x2y22x2mym230，m为何值时，（1）圆C与圆C相12外切？（m5或m2）（2）圆C与圆C相内含？（2m1）12变式题2：已知圆x2y24ax2ay20a10与圆x2y24相切，5求a的值.（a1）5例2圆x2y24x4y10与

11、圆x2y22x130相交于P,Q两点，求直线PQ的方程及公共弦PQ的长．答案：x2y60；6变式题：求以圆C：x2y212x2y130和圆C：x2y212x16y250公共弦12为直径的圆的方程.x2y212x2y130相减得公共弦x2y212x16y250所在直线方程为4x3y20，再由4x3y20联立得两交点坐标A1,2、B5,6.∵所求圆以ABx2y212x2y130为直径，∴圆心是AB的中心点M2,2，圆的半径为r1AB5

12、.于是圆的方程为2x22y2225.方法二：设所求圆x2y212x2y13x2y212x16y2501212162参数，得圆心,21211212162，∵圆心在公共弦AB所在直线上，∴4320，解得21211.故所求圆的方程x2y24x4y170.2点评：圆系方程经过x2y2DxEyF0,与AxByC0交点的圆方程为x2y2DxEyF(AxB

13、yC)0经过x2y2DxEyF0111与x2y2DxEyF0交点的圆系方程为：222x2y2DxEyF(x2y2DxEyF)0111222例3（书P104例2）求过点A(0,6)且与圆C:x2y210x10y0切于原点的圆的方程．变式题1：求过直线x+y+4=0与圆x2+y2+4x–2y–4=0的交点且与y=x相切的圆的方程.解：设所求的圆的方程为x2+y2+4x–2y–4+(x+y+4)=0.yx联立方程组x2y24x2y4(xy4)0得：x2(1)

14、x2(1)0.因为圆与y=x相切，所以=0.即(1)28(1)0,则=3故所求圆的方程为x2+y2+7x+y+8=0.变式题2：求过两圆x2