导学案012函数与方程.pdf

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1、函数与方程考纲要求1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.考情分析1.函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点．2.利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，常与函数的图象与性质交汇命题.教学过程基础梳理1.函数的零点(1)定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关

2、系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有．2．函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个也就是f(x)＝0的根．对函数零点存在性定理的理解1(1)并不是所有的函数都有零点，如函数y＝.x(2)函数y＝f(x)如果满足：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，②f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点．(3)对于有些函数，即使它的图象是连续不断的

3、，当它通过零点时，函数值也不一定变号．如函数y＝x2有零点x＝0，但显然函数值没有变号．但是，对于任意一个函数，相邻的两个零0点之间所有的函数值保持同号．(4)函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且在区间(a，b)上单调，若f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．但要注意：如果函数y＝f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的曲线，且x是函数在这个区间0上的一个零点，却不一定有f(a)·f(b)<0.3．二分法对于在区间a,b上连续不断，且__________________的函数yf(x)，通过

4、不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，近而得到零点的近似值的方法叫做二分法。口诀：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断．4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)零点的分布规律>0＝0<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴(x1,0)，(x2,0)无交点的交点零点个数两个一个零个双基自测1.函数y＝x3－x的零点是________．1．方程2xx3的实数解的个数为.2．若函数ymx22mx2没有零点，则实数m的取值范围是3．对于

5、函数f(x)x2mxn，若f(a)0,f(b)0，则函数f(x)在区间(a,b)内：①一定有零点；②一定没有零点；③可能有两个零点；④至多有一个零点.其中正确的序号是___________。4．下列数值是函数f(x)在区间[1,2]上的一些点的函数值：x11.3751.40651.4381.6251.8752f(x)20.2600.0520.1651.9824.356由此可判断：方程f(x)0的一个近似解为（精确到0.1).5．下列图中图象对应的函数可用二分法确定出零点的是()典例分析考点一、函数的零点的求解【例1】求下列函数的零

6、点:(1)f(x)=4x-3;(2)f(x)=-x2-2x+3;(3)f(x)=x4-1.：考点二、判断零点的个数x2＋2x－3，x≤0【例2】(2010·福建)函数f(x)＝的零点个数为()．－2＋lnx，x＞0A．3B．2C．7D．0变式1．函数f(x)＝2x＋2x－6的零点个数为()A．0B．1C．2D．3小结：考点三、判断零点所在区间【例3】根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间是________.x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345变2(2011·新课标全国卷)在下列区间中

7、，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()11A.－，0B.0，441113C.，D.，4224小结：考点四、用二分法求方程的近似解【例4】求方程x2＝2x＋1的一个近似解(精确度0.1)．解设f(x)＝x2－2x－1.∵f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0，∴在区间(2,3)内，方程x2－2x－1＝0有一解，记为x.0取2与3的平均数2.5，∵f(2.5)＝0.25>0，∴2

8、2.25与2.5的平均数为2.375，f(2.375)＝－0.1094<0，∴2.375