小六奥数教案1(比例) .pdf

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1、同学六年级奥数个性化辅导教案学生姓名学生年级六年级奥数学科数学教师姓名刘彦甲上课时间18：00—20：00课时数2课时教学目标培养学生用不定方程解决实际问题的能力重点难点不定方程的定义及求解方法比例问题知识精讲：一、知识点概述比例是我们小学阶段所学习的一项相当重要的知识，它与分数、比和除法之间存在着密切的联系，同时又是对我们以前所学习的一些数量之间关系的一次提升。学习和掌握比例的基本性质以及正、反比例的意义及其正、反比例的判断方法，可使在解答一些较复杂的数学问题时，由繁变简，化难为易。二、重点知识归纳及讲解1、正、反比例的意义(1)正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另

2、一种量也随着变化。这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：(2)反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k(一定)2、解答比例问题的一般步骤(1)认真审题，判断题中相关联的两种量是成正比例还是成反比例。属于一般比

3、的问题可考虑常规方法。(2)设未知数x。(3)根据判断列出正比例或反比例的关系式；属于一般比的问题可用按比例分配或列比例式。(4)求出未知数x的值。(5)检验，写答案。3、比例问题的重点在于正确找出两种相关联的量，并明确二者间的比例关系。常见的正、反比例关系列举如下：(1)常见的正比例关系当速度一定时，路程与时间成正比例关系，即当工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例关系，即当单位面积产量一定时，播种面积与总产量成正比例关系，即(2)常见的反比例关系当长方形的面积一定时，它的长和宽成反比例关系，即长×宽=长方形的面积(一定)当总时间一定时，制造零件的个数和制造每个零件所

4、用的时间成反比例关系，即制造每个零件所用的时间×制造零件的个数=总时间(一定)两个互相咬合的齿轮，当齿轮转过的齿数一定时，齿数与转数成反比例关系，即齿轮的齿数×转数=齿轮转过的齿数(一定)三、难点知识剖析2例1、甲、乙两人各加工100个零件，甲比乙迟小时开工，结果同时结束。甲、乙两人的工作效率比是55∶2。甲每小时加工多少个零件？解析：根据“甲、乙两人各加工100个零件”可知甲、乙两人的工作总量相同，则工作时间与工作效率成反比5例，由“甲、乙两人的工作效率比是5∶2”知甲、乙两人的工作时间比是2∶5，又“甲比乙迟小时开工”2可以求出甲加工100个零件所需的时间，从而求出甲每

5、小时加工零件的个数。解答：因为工作总量一定，所以工作时间与工作效率成反比例。由甲、乙两人的工作效率比是5∶2，得到甲、乙两人的工作时间比是2∶5，25甲加工100个零件所需要的时间是(52)2(小时)532甲每小时加工零件的个数：(52)60(个)5答：甲每小时加工60个零件。例2、师、徒两人加工一批零件。由师傅单独做需要15小时，已知徒弟每小时能加工60个零件。现在师、4徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的。这批零件一共有多少个？5解析：师、徒两人同时开始加工到完成任务所花的时间相同。因为工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例，所以师、徒的工

6、作效率比是5∶4。根据徒弟的工作效率可以求出师傅的工作效率，由此可以求出这批零件的总个数。解答：因为工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例。师、徒两人的工作效率比是5∶4，师傅每小时生产零件的个数：46075(个)5这批零件的总数：75×15=1125(个)答：这批零件一共有1125个。例3、甲、乙两人同时加工一批零件，已知甲、乙工作效率的比是4∶5，完成任务时，乙比甲多加工120个零件。这批零件一共有多少个？解析：因为甲、乙两人加工零件的时间相同，所以工作总量与工作效率成正比例，已知甲、乙工作效率的比是4∶5，则甲、乙工作总量的比是4∶5，根据“完成任务时乙比甲多加

7、工120个零件”可以解决最后的问题。解答：因为甲、乙两人加工零件的时间相同，所以工作总量与工作效率成正比例。由甲、乙工作效率的比是4∶5，得到甲、乙工作总量的比是4∶5，答：这批零件一共有1080个。例4、甲、乙两个长方体容器，底面积的比是4∶3，甲中水深5厘米，乙中水深2厘米。再往两个容器中注入同样多的水，这时水深恰好相等，甲容器中水面上升几厘米？解析：因为向容器中注入同样多的水，所以两容器中水面上升的高度与底面积成反比例。又知加入等量的水后，两容器中水深相等，即可知甲中水面比乙中水面少上升了(5－2)＝3厘米。