导数中的双变量任意.pdf

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1、。导数中的双变量任意、存在恒成立问题解决方法：转化为最值问题处理●类型一：若xD，xD，f(x)g(x)恒成立f(x)g(x).1122121min2max基本思想是：函数f(x)的任一函数值均大于g(x)的任一函数值，故只需f(x)g(x)即可.几何解释如图一.1min2max例1、已知f(x)xlnx，g(x)x2ax3，若对x(0，)，1x[1，e]使得2f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围.21213【变式训练1】已知函数f(x)lnxx1，g(x)x22bx4，若x(0，2)，

2、44x1x[1，2]，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数b的取值范围.212●类型二：若xD，xD，f(x)g(x)恒成立f(x)g(x).1122121max2min基本思想是：函数f(x)的某些函数值大于g(x)的某些函数值，只要求有这样的函数值，不要求所有的函数值.故只需f(x)g(x)即可.几何解释如图二.1max2min11例2、已知a≤2，设函数f(x)xalnx，g(x)xlnx，xe若在[1，e]上存在x，x，使f(x)≥g(x)成立，求实数a取值范围.1212x【变式训练2】已知函数g(x)，f

3、(x)g(x)ax.lnx（1）求函数g(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在（1，）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在x，x[e，e2]，使得f(x)≤f(x)a成立，求实数a取值范围.1212-可编辑修改-1。●类型三：若xD，xD，f(x)g(x)恒成立f(x)g(x).1122121min2min基本思想是：函数f(x)的任一函数值大于g(x)的某些函数值，但并不要求大于g(x)所有的函数值.故只需f(x)g(x)即可.几何解释如图三.1min2min21例3、已知函数f(x)x2，g(x)()x

4、m.若对x[1，2]，x[1，1]，使得x212f(x)≥g(x)成立，求实数m取值范围.12mx【变式训练3】已知函数f(x)(m，nR)在x1取得极值2.x2n（1）求f(x)的解析式；a（2）设函数g(x)lnx，若对x[1，1]，x[1，e]，使得g(x)≤x1227f(x)成立，求实数a的取值范围.12●类型四：若xD，xD，f(x)g(x)恒成立f(x)g(x).1122121max2max基本思想是：函数f(x)的某些函数值大于g(x)的任一函数值，只要求f(x)有函数值大于g(x)的函

5、数值即可.故只需f(x)g(x)即可.几何解释如图三.1max2max例4、已知函数，f(x)axlnx，g(x)x22x2.若a1且x[1，e]，对1x[0，1]，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围.2122【变式训练4】已知函数f(x)lnx，g(x)f(x)2x6lnx，设h(x)x2mx4.x若x(0，1)，对x[1，2]，总有g(x)≥h(x)成立，求实数m的取值范围.1212-可编辑修改-2。例4、【解析】：因为g(x)x22x2，x[0,1]，易得g(x)g(0)2

6、.又max11f(x)axlnx，f(x)a，易知f(x)在[1，e]上单调递减，∴f(x)[a，a1]，xe1若a≥，则f(x)＞0，f(x)在[1，e]上单调递增，f(x)f(e)ae1＞2，解emax1111得a＞.若1a，f(x)在（1,）上单调递增，在（，e）上单调递减，eeaa111f(x)f()1ln(a)＞2，得a，此时与1a矛盾.综上所述，maxae3e1所求a的取值范围是（,）.e-可编辑修改-3。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案

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