广东省深圳市第二高级中学高三(上).pdf

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1、2013-2014学年广东省深圳市第二高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．（5分）（2013•婺城区模拟）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩∁B=（）UA．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CBU解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴∁B={1，4，5}UA∩∁B={1，2

2、}∩{1，4，5}={1}U故选C．点评：本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．2．（5分）（2012•广东）设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．解答：解：∵，故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）函数f（x）=x2在点（2，f（2

3、））处的切线方程为（）A．y=4x﹣4B．y=4x+4C．y=4x+2D．y=4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出导函数，令x=2求出切线的斜率，然后利用点斜式写出直线的方程即为所求的切线方程．解答：解：y′=2x当x=2得f′（2）=4所以切线方程为y﹣4=4（x﹣2）即y=4x﹣4．故选A．点评：本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率，属于基础题．4．（5分）已知F、F分别为椭圆C的两个焦点，点B为其短轴的一个端点，若△BFF为等边三角形，1212则该椭圆的离心率为（）A．B．C．2D．考点：椭

4、圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由△BFF为等边三角形，可得a=2c，利用即可得出．12解答：解：∵△BFF为等边三角形，∴a=2c，∴．12故选B．点评：熟练掌握等边三角形的性质和离心率计算公式即可得出．5．（5分）一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为2的等边三角形，俯视图为圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个圆锥，圆锥的底面是一个直径为2的圆，圆锥的母线长是2，根据勾股定理可以得到圆锥的高，利用圆锥的体积公式做出结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个

5、圆锥，圆锥的底面是一个直径为2的圆，圆锥的母线长是2，根据勾股定理可以得到圆锥的高是∴圆锥的体积是故选D．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何图形，本题考查在旋转体中一些量一般要在轴截面上进行运算，本题是一个基础题．6．（5分）（2011•江西模拟）定义在R上的偶函数满足：对任意x，x∈[0，+∞），且x≠x都有1212，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：先根据判断出（x﹣

6、x）（f（x）﹣f（x））＞0，进而可推断f（x）在2121x，x∈[0，+∞）（x≠x）上单调递增，又由于f（x）是偶函数，可知在x，x∈（﹣∞，0]（x≠x）12121212单调递增．进而可判断出f（3），f（﹣2）和f（1）的大小．解答：解：∵（x﹣x）（f（x）﹣f（x））＞0，2121∴则f（x）在x，x∈[0，+∞）（x≠x）上单调递增，1212又f（x）是偶函数，故f（x）在x，x∈（﹣∞，0]（x≠x）单调递减．1212且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，得f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故选B．点评：本题主要考

7、查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．7．（5分）已知f（x）=logx，函数y=g（x）是它的反函数，则函数y=g（1﹣x）的大致图象是．（）2A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求得g（x）=2x，可得g（1﹣x）=21﹣x，从而得出结论．解答：解：由于函数y=g（x）是f（x）=logx的反函数，故g（x）=2x，可得g（1﹣x）=21﹣x，2故选D．点评：本题主要考查求一个函数的反函数的方法，求函数的解析式，属于基础题．8．（5分）有下列四个命题：①对于∀x∈R，函数f（x）满足f（

8、1+x）=f（1﹣x），则函数f（x）的最小正周期为2；②所有指数函数的图象都经过点（0，1）；③若实数a，b满足a+b=