广东省高考理科数学试题(精校 含答案).pdf

《广东省高考理科数学试题(精校 含答案).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分56i1．设i为虚数单位，则复数=iA．65iB．65iC．65iD．65i2．设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}则CMUA．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}uuuruuuruuur3．若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC=A．（-2,-4）B．(2,4)C．(6,10)D．(-6,-10)4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是1x1A．yl

2、n(x2)B．yx1C．y=D．yx2xy25．已知变量x，y满足约束条件xy1，则z=3x+y的最大值为xy1A．12B．11C．3D．16．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．12πB．45πC．57πD．81π7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是4121A．B．C．D．9399ururururururrrrrrr8．对任意两个非零的平面向量和，定义ourur．若平面向量a,b满足ab0，a与b的rrrrnrr夹

3、角(0,)，且aob和boa都在集合nZ中，则aob=42135A．B．1C．D．222二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9-13题）9．不等式x2x1的解集为_____．110．(x2)6的展开式中x3的系数为______．（用数字作答）x11．已知递增的等差数列a满足a1，aa24，则a____．n132n12．曲线yx3x3在点（1，3）处的切线方程为．13．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为．（二）选做题（14-

4、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，xt曲线C和C的参数方程分别为(t为参数)12ytx2cos和(为参数)，则曲线C与C的交点坐标为_______．12y2sin15．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）

5、已知函数f(x)2cos(x)(其中0,xR)的最小正周期为10656516（1）求的值；（2）设,0,,f(5),f(5)，求cos()的值．23561717．（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，

6、求的数学期望．18．（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；19．（本小题满分14分）设数列a的前n项和为S，满足2Sa2n11,nN,且a,a5,a成等差数列．nnnn1123（1）求a的值；1（2）求数列a的通项公式．n1113（3）证明：对一切正整数n，有L．aaa212nx2y2220．（本小题满分14分）在平

7、面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，1a2b23且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）设a＜1，集合AxRx0,BxR2x23(1a)x6a0，DAIB（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数f(x)2x33

8、(1a)x26ax在D内的极值点．2012广东高考数学（理科）参考答案选择题答案：1-8：DCAABCDC填空题答案：19.,210.2011.2n112.y2x113.814.1,115.3解答题16.1（1）563（