广东省高考数学试题B卷(文数).pdf

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1、2009年全国高考广东卷文科数学（B卷）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。1参考公式：锥体的体积公式Vsh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．巳知全集UR，集合M{x2x12}和N{xx2k1,k1,2,L}的关系的韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A．３个Ｂ．２个Ｃ．１个Ｄ．无穷个２．设z是复数，a(z)表示满足zn1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)Ａ．８Ｂ．６Ｃ．４

2、Ｄ．２３．若函数yf(x)是函数yax(a0,且a1)的反函数，其图像经过点(a,a)，则f(x)1Ａ．logxＢ．logxＣ．Ｄ．x2212x2４．巳知等比数列{a}满足a0,n1,2,L，且aa22n(n3)，则当n1时，nn52n5logalogaLloga212322n1Ａ．n(2n1)Ｂ．(n1)2Ｃ．n2Ｄ．(n1)2数学（理科）试题8第1页（共4页）5．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一

3、直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．.③和④Ｄ．②和④6．一质点受到平面上的三个力F,F,F（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F,F成60012312角，且F,F的大小分别为２和４，则F的大小为123Ａ．６Ｂ．２Ｃ．25Ｄ．277．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有Ａ．36种Ｂ．

4、12种Ｃ．18种Ｄ．48种8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v和v（如图2所示）．那么对于图中给定的t和t，下列判断中一定正确的是甲乙01A．在t时刻，甲车在乙车前面1B．t时刻后，甲车在乙车后面1C．在t时刻，两车的位置相同0D．t时刻后，乙车在甲车前面0二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（９～１２题）９．随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a,a,L,a，则图12n3所示的程序框图输出的s，表示的样本的数字特征是．（注：框图中的赋值符号“=”也可以

5、写成“←”“：=”）１０．若平面向量a,b满足ab1，ab平行于x轴，b(2,1)，则a．311．巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，2且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．数学（理科）试题B第2页（共4页）12．已知离散型随机变量X的分布列如右表．若EX0，DX1，则a，b．（二）选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）若直线x12t,xs,l:(t为参数)与直线l:（s为参数）1y2kt.2y12s.垂直，则k．x114．（不等式选讲

6、选做题）不等式1的实数解为．x215．(几何证明选讲选做题）如图4，点A,B,C是圆O上的点，且AB4,ACB450，则圆O的面积等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16．(本小题满分12分）已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直，其中(0,)．2（1）求sin和cos的值；10（2）若sin(),0，求cos的值．10217．（本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测

7、，获得API数据按照区间[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图5（1）求直方图中x的值；（2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分数表示．已知327381235778125,27128,,365735）18253651825182591259125数学〈理科）试题B第3页（共4页)18．（本小题满分１４分）如图６，已知正方体ABCDABCD的棱长为２，点Ｅ是正

8、方形BCCB的中心，点Ｆ、Ｇ分1111