春季高考数学试题(北京文)及答案-高考数学试题.pdf

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1、2003年普通高等学校春季招生考试数学（文史类）（北京卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：正棱台、圆台的侧面积公式三角函数的积化和差公式11S(cc)lsincos[sin()sin()]台侧221其中c、c分别表示上、下底面周长cossin[sin()sin()]l表示斜高或母线长2球体的体积公式1coscos[cos()cos()]42VR3球31sinsin[cos()cos()]其中R表示球的半径2一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设a

2、,b,c,dR.且ab,cd，且下列结论中正确的是()abA．acbdB．acbdC．acbdD．dc12．设M和m分别表示函数ycosx1的最大值和最小值，则M+m等于()3224A．B．C．D．－2333x13．若f(x)，则方程f(4x)x的根是()x11A．－2B．2C．－D．224．若集合M{y

3、y2x},P{y

4、yx1},则MP()A．{y

5、y1}B．{y

6、y1}C．{y

7、y0}D．{y

8、y0}5．若A，B，C是△ABC的三个内角，且ABC(C)，则下列结论中正确的是()2A．tgAtgCB．ctgActgCC

9、．sinAsinCD．cosAcosC6．在等差数列{a}中，已知aaaaa20，那么a等于()n123453A．4B．5C．6D．713z7．设复数z1i,zi,则arg1()1222z255713A．－B．C．D．121212128．函数f(x)

10、x

11、和g(x)x(2x)的递增区间依次是()A．(,0],(,1]B．(,0],[1,)C．[0,),(,1]D[0,),[1,)x2y29．在同一坐标系中，方程1与axby20(ab0)的曲线大致是()a2b2yyyyOOOOxxxxABCD10．某班新年联欢

12、会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节GF目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为()ACA．6B．12C．15D．30H11．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为JAF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与DEIJ所成角的度数为()LA．90°B．60°C．45°D．0°B12．已知直线axbyc0(abc0)与圆x2y21相切，则三条边长分别为

13、a

14、，

15、b

16、，

17、c

18、的三角形()A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在第Ⅱ卷（非选择题

19、共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．函数ysin2x1的最小正周期为↓14．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个rR半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则↑rr15．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（）内（1）（2）年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱毫米）110115120125130135（）145舒张压（水银柱毫米）707375788083（）88yx2y216．如图，F，F分别为椭圆1的左、右焦

20、点，点P在椭圆上，△P12a2b2POF是面积为3的正三角形，则b2的值是2FOFx1三、解答题：本题共6小题，共74分17．（本小题满分12分）解不等式：log(x2x2)log(2x2).2218．（本小题满分12分）6cos4x5cos2x1已知函数f(x),求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.cos2x19．（本小题满分12分）如图，ABCD—ABCD是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点.1111（Ⅰ）求三棱锥D—DBC的体积.；DC111（Ⅱ）证明BD∥平面CDE；11（Ⅲ）求面CDE与面CDE所成二面角的正切值.1A1BD1CE20．（

21、本小题满分12分）AB设A(c,0),B(c,0)(c0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a0)，求P点的轨迹.21．（本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费200元.（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定