江苏省灌云高级中学高三数学第三次学情调研考试(理科数学).pdf

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1、江苏省灌云高级中学2014届高三数学第三次学情调研考试（理科）数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸上）1．设集合M{x

2、x2x60}，N{x

3、1x3},则MIN=.2．已知x为实数，则“x3”是“x22x30”的条件213．已知,都是锐角，sin,cos(),则cos______.224．已知复数z满足(1i)z13i（i为虚数单位），则z=______.5.若平面向量b与向量a(2,1)共线反向，且

4、b

5、25

6、，则b．16.函数y2lnx的单调减区间为__________.xruuuruuuruuur7．已知ABC是正三角形，若aACAB与向量AC的夹角大于90o，则实数的取值范围是_____.2ac8.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a、b、c，且tanB，则B=．a2c2b2y29．已知x,y满足0x4y2，则的取值范围是．x3πsin(x),x[1,0),1210.已知a0，函数f(x)2若f(t)，则实数t的取值范围为.ax2ax1,x[0

7、,),32x2y211.如图，点F为椭圆1(ab0)的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭a2b2y圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率的值为.P112.不等式-2x2axb1(a0)的解集中恰有一个元素，则b的最小值a2FOx为．13．在数列{a}中，a1，a(1)na2，记S是数列{a}的前n项和，则n1n2nnnS=.10014.定义在(0,)上的函数f(x)满足：①当x[1,3)时，f(x)1

8、x2

9、；②f(3x)3f(x

10、).设关于x的函数F(x)f(x)a的零点从小到大依次为x,x,L,x,L.，若a(1,3)，则xxLx_________.12n122n二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案填写在答题纸上）15．（本小题满分14分）已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，tanAtanB33tanAtanB，a2,c19（Ⅰ）求tan(AB)的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．16．（本小题满分14分）已知aR,，函数f(x)x

11、xa

12、（Ⅰ）当a4

13、时，写出函数f(x)的单调递增区间；9（Ⅱ）当a4时，求f(x)在区间(1,)上的最值；2(Ⅲ)设a0,函数f(x)在(p,q)上既有最大值又有最小值，请分别求出p,q的取值范围（用a表示）．17．（本小题满分14分）如图，A,B为相距2km的两个工厂，以AB的中点O为圆心，半径为2km画圆弧。MN为圆弧上两点，且MAAB,NBAB，在圆弧MN上一点P处建一座学校。学校P受工厂A的噪音影响度与AP的平方成反比，比例系数为1，学校P受工厂B的噪音影响度与BP的平方成反比，比例系数为4。学校P受两工厂的噪音影响

14、度之和为y，且设APxkm。（1）求yf(x)，并求其定义域；PNM（2）当AP为多少时，总噪音影响度最小？BOA18．（本小题满分16分）已知椭圆O的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点A(2,0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为31.不过A点的动直线yxm交椭圆O于P,Q两点．22（1）求椭圆的标准方程；（2）证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点A,P,Q的动圆记为圆C，已知动圆C过定点A和B(异于点A)，请求出定点B的坐标.19.（本小题满分16分）n(aa)已知数列{a}中,

15、a1,前n项和为S,且Sn1.n2nn2(1)求a,a；13(2)求证:数列{a}为等差数列,并写出其通项公式;na(3)设lgbn1,试问是否存在正整数p,q其中（1pq),使b,b,b成等比数列?若存在,求出所有n3n1pq满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由.20.（本小题满分16分）xax2(a2)xlnx已知函数f,aR（Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在点（1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当a0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为2，求实数a的取值

16、范围；（Ⅲ）若对任意x,x(0,),且xx,恒有f(x)2xf(x)2x成立，求实数a的取值范围.12121122灌云高级中学2014届高三数学12月学情检测理科试卷参考答案一、填空题261.[1,2)2.充分不必要3.4.55.(4,-2)41(2,)31216.(0,)7.8.或9.[0,]10.(,)24456513.255014.6(3n1)11.312.2二、解答题15.