江苏省高三数学每天一练.pdf

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1、江苏省2010届高三数学每天一练（9）1、已知点O在ABC内部，且有AB4OB5OC，则OAB与OBC的面积之比为。2、已知过点P(9,3)的直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则距离AB最小值为uuuruuuruuuruuuruuur223．已知平面上的向量PA、PB满足PAPB4,AB2，uuuruuuruuuruuur设向量PC2PAPB，则PC的最小值是.4、为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设

2、箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）？x5．已知点列B(1,y),B(2,y),L,B(n,y),L(nN*)顺次为直线y上的点，点列1122nn4A(x,0),A(x,0),L,A(x,0),L(nN*)顺次为x轴上的点，其中xa(0a1)，对任意1122nn1的nN*，点A、B、A构成以B为顶点的等腰三角形。（1）证明:数列y是等

3、差数列；nnn1nn（2）求证:对任意的nN*，xx是常数，并求数列x的通项公式；n2nn（3）若等腰三角形ABA中，是否有正三角形，若有，求出实数annn1参考答案1、5:12、833、2k4、解：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y，其中k0为比例系数，ab依题意，即所求的a,b值使y值最小。根据题意，有4b2ab2a60(a0,b0)---4分30a得b(0a30)，2akk(2a)kk于是yaba(30a)641834(a2)a264当且仅当a

4、2时取等号，y达最小值。这时a6,b3，a2故当a=6米，b=3米时流出的水中杂质的质量分数最小。n15.解:(1)依题意有y,于是yy.n4n1n4所以数列y是等差数列.nxx(2)由题意得nn1n,即xx2n,(nN)①2nn1所以又有xx2(n1).②n2n1由②①得：xx2,所以xx是常数．n2nn2n由x,x,x,LL;x,x,x,LL都是等差数列.135246xa(0a1),x2a，那么得xx2(k1)2ka2,122k

5、11xx2(k1)2a2(k1)2ka.(kN)2k2na1(n为奇数）故xnna(n为偶数）.(3)当n为奇数时,A(na1,0),A(n1a,0),所以AA2(1a);nn1nn1当n为偶数时,A(na,0),A(na,0),所以AA2a;nn1nn1n作BCx轴,垂足为C,则BC,要使等腰三角形ABA为正三角形,必须且只须：nnnnn4nnn12AABC.nn13nn2n3当n为奇数时,有2(1a),即a1n①341233

6、53当n1时,a1;当n3时,a1;n5时,a1，当n7时，.a0不12412合题意．2n3n3当n为偶数时,有2a，a,同理可求得当n2时a.3412633当n4时a；当n6时a；当n8时，a0不合题意．32综上所述,使等腰三角形ABA中，有正三角形，a的值为nnn13353333a1;a1;a1；a；a；a12412632