高一数学第三讲集合间基本运算.pdf

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1、新王牌新高一数学20XX年暑期班讲义第三讲集合间的基本运算目标导航1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。3、能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用探索新知我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A{1,3,5},B{2,4,6},C{1,2,3,4,5,6}；（2）A{x

2、x是有理数},B{x

3、

4、x是无理数},C{x

5、x是实数}。新知一：并集—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。记作：AUB，读作：A并B。其含义用符号表示为：AUB{x

6、xA,或xB}AB用Venn图表示如右：经典精讲（一）数轴法是最佳选择例1：（1）设A{4,5,6,8},B{3,5,7,8}，求AUB。（2）设A{x

7、1x2},B{x

8、1x，求AUB。变式1、集合A0,2,a，B1,a2，若AUB0,1,2,4,16，则a的值为（）A．0B．1C．2D．4

9、探索新知请同学们考察下面的问题，集合A、B与集合C之间有什么关系？（1）A{1,2,3},B{2,3,4},C{2,3}；（2）A{x

10、x是菱形},B{x

11、x是矩形},C{x

12、x是正方形}新知二：交集一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集。记作：AIB，读作：A交B其含义用符号表示为：AIB{x

13、xA,且xB}。AB用Venn图表示如右：经典精讲（二）例2：（1）设A{x

14、x是等腰三角形},B{x

15、x是直角三角形}，求AIB。（2）设A{x

16、x≥1},B{x

17、x

18、3}，求AIB。数轴法是最佳选择变式2、已知集合A{1,0,a},B{x

19、0x1}，若AIB，则实数a的取值范围是（）A．a<0B．01新知二：全集、补集全集：在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集。补集：若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作CA，UCAU其含义用符号表示为：CAxxU且xAUA用Venn图表示如右：（注意：全集、补集是相对概念）经典精讲（三）例3:全集U{3,2,

20、1,0,1,2,3,4,5,6}，集合A{1,0,1,2,3}，B{2,3,4,5,6}，则C(AUB)（）UA．{3}B．{3,2}C．U{3,2,1,0,1,2,4,5,6}D．{3}变式3、设集合A{1,2,4,6}，B{2,3,5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）A．{2}B．{3,5}UABC．{1,4,6}D．{3,5,7,8}例4:已知集合A{yyx2,xR}，B{yy2x2,xR}，求AIB。变式4、已知集合A{x

21、2x4}，B{x

22、x≤m}，且AI

23、BA，求实数m的取值范围。魅力加油站1、设全集U是实数集R，M{x

24、x2或x2}，N{x

25、x24x30}，则图1中阴影部分所表示的集合是（）A．{x

26、2≤x1}B．{x

27、2≤x≤2}UC．{x

28、1x≤2}D．{x

29、x2}NM2、已知全集U{1,2,3,4,5,6,7}，A{1,3,5,7}，B{3,5}，则下列式子一定成立的是（）图1A．CBCAB．(CA)U(CB)UUUUUC．AICBD．BICAUU3、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这

30、两项运动都不喜爱，求喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数。4、集合A{x1x1}，B{xxa}，（1）若AIB，求a的取值范围；（2）若AUB{xx1}，求a的取值范围。高手过招【例1】已知A{xx24x0}，B{xx22(a1)xa210}，其中aR。（1）AIBB，求实数a的取值范围；（2）AUBB，求实数a的取值范围。ABBBA,ABBAB微结论练习1、已知A{x

31、a≤x≤a3},B{x

32、x1或x5}。（1）若AIB，求a的取值范围；（2）

33、若AUBB，求a的取值范围。【例2】已知全集S{1,3,x3x22x}，A{1,

34、2x1

35、}，如果CA{0}，则这样的实数xS是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由。今天的1、集合交、并、补运算收获2、集合的运算可以用韦恩图帮助思考，实数集合的交、并、补运算可在数轴上表示，注意在运算中运用数形结合