高中数学数列部分错题精选.pdf

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1、高中数学数列部分错题精选一、选择题：1．xab是a，x，b成等比数列的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：xab，a、x、b不一定等比,如abx0若a、x、b成等比数列,则xab选D说明：此题易错选为A或B或C，原因是等比数列a中要求每一项及公比q都不为零。n2．已知S表示{a}的前K项和，S—S=a（n∈N），则{a}一定是_______。knnn+1n+nA、等差数列B、等比数列C、常数列D、以上都不正确正确答案：D错误原因：忽略a=0这一特

2、殊性naa4．已知数列—1，a，a，—4成等差数列,—1，b,b,b,—4成等比数列，则21的值为12123b2___________。11111A、B、—C、或—D、22224正确答案：A错误原因：忽略b为等比数列的第三项，b符号与—1、—4同号225．数列a的前n项和为s=n2+2n-1，则a+a+a+……+a=()nn13525A350B351C337D338正确答案：A错因：不理解该数列从第二项起向后成等差数列。6．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样

3、的等比数列个数为（）A．3B．4C．6D．8正确答案：D错因：误认为公比一定为整数。12a,0ann267．数列{a}满足a{，若a，则a的值为（）nn111720042a1,a1n2n6531A.B.C.D.7777正确答案：C错因：缺研究性学习能力8．若a,b,c,d成等比数列，则下列三个数：①ab,bc,cd②ab,bc,cd③ab,bc,cd，必成等比数列的个数为（）A、3B、2C、1D、0错解:A.错因:没有考虑公比q1和q1的情形,将①③也错认为是正确的.正解:C

4、.9．等比数列a中，已知a1,公比q2,则a和a的等比中项为（）n128A、16B、±16C、32D、±32正确答案：（B）错误原因：审题不清易选（A），误认为是a，实质为±a。5510．已知a的前n项之和Sn24n1,则aa…a的值为（）nn12nＡ、67Ｂ、65Ｃ、61Ｄ、55正确答案：A2(n1)错误原因：认为a为等差数列，实质为ann2n5(n2)二填空题：1．若数列a是等差数列，其前Sn,nN,bn项的和为S，则b也是等差数列，类比nnnnn以

5、上性质，等比数列c,c0,nN，则d=__________，d也是等比数列nnnnSS[错解]n[错解分析]没有对n仔细分析,其为算术平均数,nn[正解]nccc12n2．一种产品的年产量第一年为a件，第二年比第一年增长p﹪，第三年比第二年增长p﹪，且12p0,p0,pp2p，若年平均增长x﹪，则有x___p(填或或=)1212[错解][错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟[正解]3．给定alogn2nN，定义使aaa为整数的kk

6、N叫做“企盼数”，nn112k则在区间(1，62)内的所有企盼数的和是___________.正确答案：52错因：大部分学生难以读懂题意，也就难以建立解题数学模型。4．关于数列有下列四个判断：(1)若a,b,c,d成等比数列，则ab,bc,cd也成等比数列；(2)若数列{a}既是等差数列也是等比数列，则{a}为常数列；nn(3)数列{a}的前n项和为S，且San1(aR)，则{a}为等差或等比数列；nnnn(4)数列{a}为等差数列，且公差不为零，则数列{a}中不会有aa(mn)，其中

7、正确判断nnmn的序号是______（注：把你认为正确判断的序号都填上）正解：(2)(4).误解：(1)(3)。对于(1)a、b、c、d成等比数列。b2acc2bdbcadbc2ab(cd)ab,bc,cd也成等比数列，这时误解。因为特列：a1,b1,c1,d1时，a,b,c,d成等比数列，但ab0，bc0，cd0，即0,0,0不成等比。对于（3）可证当a1时，为等差数列，a1时为等比数列。a0时既不是等差也不是等比数列，故（3）是错的。aa

8、a5．已知数列{a}是非零等差数列，又a,a,a组成一个等比数列的前三项，则139的值n139aaa2410是。13答案：1或1613错解：错因：忘考虑公差为零的情况。16aaa6．若数列a为等差数列且b12n，则数列b也是等差数列，类比上述性nnnn质，相应地若数列c是等比数列，且c＞0，d，则有nnnd也是等比数列（以上nN）n正确答案：dncccn