高考数学创新试题赏析.pdf

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1、2008年高考数学创新试题赏析江西省吉水中学周湖平331600纵观2008年全国各地的高考试题，出现了一引些内容立意深，情境设置新、设问方式新或题型结构新的创新试题，它与新课标要求学生“对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和研究，才是解决问题的思路，创造性解决问题”的思想相吻合，体现出高考支持课改并服务于课改的指导思想。突出考查学生的探究能力、创新意识，创新试题构成了高考试题中一道亮丽的风景线。本文将对08年高考全国各地卷中创新试题归纳分析，以供参考。1定义新集合例1定义集合运算:AB

2、zzxy,xA,yB.设A1,2,B0,2,则集合AB的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．6（2008年江西省数学高考试题）分析：由题意得，A*B{0,2,4}，其所有元素和为6，故选D点评：利用集合描述法中的P的性质，直接求出Z的所有可能取值，注意不要遗漏，求解过程中运用了简单的分类讨论思想。新集合在高考中常考常新，如曾经出现的差集、幂集等。2定义新函数5例2设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的nN*,定4n(n1)L(nx1)3义Cx，x1,,则当x,3时，函数Cx的值域

3、是（）nx(x1)L(xx1)281616A.,28B.,5633281628C.4,28,56D.4,,28333（2008年湖南省数学高考试题）分析：依题意，当x3,2时，x1，此时cx8162,3时，x2，4,；当x28x38756283此时cx,28。因此，当x,3时，函数cx的值域是8x(x1)x(x1)32816284,,28，故选D33点评：本题是即时定义一个新函

4、数，它是把组合数公式与高斯函数（取整函数）二者交汇而成，设计新颖，构思精妙，意味深长，从另一个方面也说明从课本中找原型、从竞赛课题中找启示成为高考命题的方向。解此题的关键是理解符号函数x的意义，把Cx化为比较8熟悉的函数从而求出其值域，它考查了学生对信息的接受、理解和运用的能力。3定义新数表例4将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415。。。。。根据以上排列规律，数阵中第n（n3）行的从左向右的第3个数是（2008年江苏省数学高考试题）分析：该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第n行有n个数，则第n-1（n3）(n1)(

5、1n1)n2nn2n行的最后一个数为，则第n行的第3个数为3(n3)。22222点评：数表其实是数列的一种分拆，不同的分拆方式就会产生不同的数表，本题中的数阵是对正整数数列的一种重排，只要找出其排列规律便不难求得答案，本题以三角形数表为载体，考查了学生观察、归纳、猜想的思维能力。源于杨辉三角的数表蕴含着丰富的性质，数表型试题在各地高考试卷中屡见不鲜，如2008年山东高考试卷第19题：将数列｛a｝中n的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1aa23aaa456aaaa78910……记表中的第一列数aaaa构成的数列为｛b｝,b=a=1.S为数列

6、｛b｝的前n项和，1，2，4，7，…n11nn2b且满足＝n1=（n≥2）.bSS2nNn1(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛b｝的通项公式；nSn（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公4比为同一个正数.当a时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.（解答略）81914定义新图形例3体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V为大球12内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是VV

7、（A）V=(B)V=1222（C）V>V（D）V