高考数学二轮复习 统计与统计案例提能专训.pdf

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1、提能专训(十七)统计与统计案例一、选择题1．(2014·上海松江区期末)某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为()A．25B．26C．27D．以上都不是[答案]B[解析]系统抽样是把个体编号后，先抽取第一个，然后每次间隔相同的数依次抽取，本题中每次间隔20，第一个抽取的是6号，接下来应该抽取的是26号，故选B.2．(2014·青岛质检)如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均

2、在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本质量落在[15,20]内的频数为()A．10B．20C．30D．40[答案]B[解析]样本重量落在[15,20]的频率为1－(0.1＋0.06)×5＝1－0.8＝0.2，所以频数为100×0.2＝20.3．(2014·咸阳模拟)某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：x16171819y50413431^据上表可得回归直线方程y＝bx＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为()A．48B．49C．50D．51[答案]B[解析]由表中数据计算得x＝17.5，y＝39

3、，∵b＝－4，∴a＝y－bx＝39＋4×17.5＝109，∴回归直线方程为y＝109－4x.∴当x＝15时，y＝109－4×15＝49.4．(2014·锦州质检)春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015nad－bc2附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．a＋bc＋da＋cb＋dP(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性

4、别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”[答案]C[解析]K2100×45×15－30×102＝45＋10×30＋15×45＋30×10＋15100×375×375100＝＝≈3.030>2.706.55×45×75×2533所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．5．(2014·广东调研)如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一

5、个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为()A．85,84B．84,85C．86,84D．84,86[答案]A[解析]由图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,84,86,87.84＋84＋84＋86＋87∴平均数为＝85，众数为84.56．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是()A．3B．4C．5D．6[答案]C[解析]x2－5x＋4＝0的两根是1,4.当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4，当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.∴a＝1，b＝4.1则方差s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2

6、＋(7－4)2]＝5.47．(2014·长春一次调研)以下四个命题中：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ位于区域(0,1)内的概率为0.4，则ξ位于区域(0,2)内的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．其中真命题的序号为()A．①④B．②④C．①③D．②③[答案]D[解析]①应为系统(等距)抽样；②线性相关系数r的绝对值越接近于

7、1，两变量间线性关系越密切；③变量ξ～N(1，σ2)，P(0<ξ<2)＝2P(0<ξ<1)＝0.8；④随机变量K2的观测值k越大，判断“X与Y有关系”的把握越大．故选D.8．(2014·北京丰台区一模)某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛，经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示．若甲、乙两人的平均成绩分别是x，x，则下列说法正确的是()甲乙A.x>x，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛甲乙