中考数学折叠问题实战解答题.doc

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1、中考折叠问题实战四解答题1.（贵州遵义10分）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．2.（黑龙江大庆7分）如图，ABCD是一张边AB长为2、边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A1处，折痕交边AD于点E．(1)求∠DA1E的大小；(2)求△A1BE的面积．3.（广东省7分）如图，直角梯形纸片ABCD

2、中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．4.（广东深圳8分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于M，求EM的长.5.（四川南充8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，

3、点F落在AD上．（1）求证：△ABE∽△DFE7（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值。6.（江苏徐州6分）如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠:对折、展平,得折痕EF(如图①);沿GC折叠,使点B落在EF上的点B'处(如图②);展平,得折痕GC(如图③);沿GH折叠,使点C落在DH上的点C'处(如图④);沿GC'折叠(如图⑤);展平,得折痕GC'、GH(如图⑥)。（1）求图②中∠BCB'的大小;（2）图⑥中的△GCC'是正三角形吗?请说明理由.7.（山东莱芜9分）已知：矩形纸片AB

4、CD，AB＝2，BC＝3。操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上。探究：（1）如图①，若点B与A重合，你认为△EDA′和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；（2）如图②，若点B与CD中点重合，求△FCB′与△B′DG的周长之比。7.（山东威海ABCDDAMNCBK111分）7如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK。⑴若∠1=70°，求∠MKN的

5、度数；⑵△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；ABCDABCD备用图⑶如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。8.（湖北十堰8分）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD⊥AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF。（1）求证：DE是半圆的切线；（2）连接OD，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论。9.（甘肃兰州12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABC

6、D（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．10.（辽宁抚顺14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD＋∠CDA＝90°，且tan∠BAD＝2，AD在x轴上，点A的坐标

7、(－1，0)，点B在y轴的正半轴上，BC＝OB.(1)求过点A、B、C的抛物线的解析式；7(2)动点E从点B(不包括点B)出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EF⊥AD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A1B1EF，点A、B的对应点分别是点A1、B1，设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分的面积为S，F点的坐标是(,0)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①当点A1落在(1)中的抛物线上时，求S的值②在点E运动过程中，求S与的函数关

8、系式．备用图11.（黑龙江牡丹江10分）如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=．若线段OA的长是一元二次方程2—7一8=0的一个根，又2AB=3OA．请解答下列问题：(1)求点B、F的坐标：(2)求直线ED的解析式：(3)在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．12.（湖南怀化10分