回归的旋转设计课件.ppt

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1、本章内容：§1旋转设计的基本原理§2二次正交旋转组合设计及其统计分析§3通用旋转组合设计及其统计分析本章学习目的与要求：1.2.3.爱岗就是热爱自己的工作岗位，热爱本职工作，敬业就是要用一种恭敬严肃的态度对待自己的工作，敬业可分为两个层次，即功利的层次和道德的层次。§1旋转设计的基本原理1.1回归设计的旋转性“回归的正交设计”具有试验处理数比较少，计算简便，消除了回归系数之间的相关性等优点。但它也存在一定的缺点，即二次回归预测值y的方差随试验点在因子空间的位置不同而呈现较大的差异。由于误差的干扰，

2、就不易根据预测值寻找最优区域。为了克服这个缺点，人们通过进一步研究，提出了回归的旋转设计（whirlydesign）。所谓旋转性是指试验因素空间中与试验中心距离相等的球面上各处理组合的预测值y的方差具有几乎相等的特性，具有这种性质的回归设计称回归旋转设计。利用具有旋转性的回归方程进行预测时，对于同一球面上的点可直接比较其预测值的好坏，从而找出预测值较优区域。爱岗就是热爱自己的工作岗位，热爱本职工作，敬业就是要用一种恭敬严肃的态度对待自己的工作，敬业可分为两个层次，即功利的层次和道德的层次。如何才能

3、使试验设计具有旋转性呢？这就需要弄清楚旋转性对试验设计有什么要求以及获得旋转性必须满足哪些基本条件。首先必须明确的是：在旋转设计中，试验处理的预测值y的方差仅与因素空间中从试验点到试验中心的距离ρ有关而与方向无关，从而克服了通常因为不知道最优点在什么方向的缺陷。爱岗就是热爱自己的工作岗位，热爱本职工作，敬业就是要用一种恭敬严肃的态度对待自己的工作，敬业可分为两个层次，即功利的层次和道德的层次。§1旋转设计的基本原理这里应该解决的是二次回归正交的旋转性问题。下面以试验设计中常用的三元二次回归方程来讨

4、论这个问题。在3个变量情况下，二次回归模型为：332yxjxjijxixjijxjijj1ijj12即y012x23xx312x1x213x1x323x2x311x122xx2223331.其指数1，2，，m都是偶数或零1,2,,NA的元素分类2.其指数1，2，，m中至少有1个为奇数它的结构矩阵为：2221x11x12x13x1

5、1x12x11x13x12x13x11x12x131xxxxxxxxxx2x2x2X2122232122212322232122232221xN1xN2xN3xN1xN2xN1xN3xN2xN3xN1xN2xN3爱岗就是热爱自己的工作岗位，热爱本职工作，敬业就是要用一种恭敬严肃的态度对待自己的工作，敬业可分为两个层次，即功利的层次和道德的层次。§1旋转设计的基本原理此外，为了使旋转设计成为可能，还必须使信息矩阵A不退化（满秩）。为此，必须有不等式

6、4m2(13－30)m22式(13－30)就是m元二次旋转设计的非退化条件。已经证明，只要使N个试验点不在同一个球面上，就能满足非退化条件。最简单的情况是把N个试验点分布在2个或3个半径不等的球面上。如m0个点分布在半径为0的球面上（即在中心点重复m0次试验），另外m1＝N－m0个点均匀分布在半径为ρ(ρ≠0)的球面上。爱岗就是热爱自己的工作岗位，热爱本职工作，敬业就是要用一种恭敬严肃的态度对待自己的工作，敬业可分为两个层次，即功利的层次和道德的层次。§1旋转设计的基本原理综上所述，为了获得m

7、元二次旋转设计方案，就要求既要满足旋转性条件式(13－29)，又要满足非退化条件式(13－30)。满足条件式(13－29)是旋转设计的必要条件，满足非退化条件式(13－30)是使旋转性成为可能的充分条件。两者结合起来才能使旋转性设计得以实现。实际操作上主要借助于组合设计来实现。因为组合设计中N个试验点N＝mc+mγ+m0，分布在3个半径不相等的球面上。即mc个点分布在半径cm的球面上；mγ个点分布在半的球面上；m0个点分布在半径0的球面上；0因此，采用组合设计选取的试验点，完全能够满

8、足非退化条件式(13－30)，即信息矩阵A不会退化。此外，采用组合设计，其信息矩阵A的元素中2xjxixjxixj0而它的偶次方元素224422ximc2ximc2xixjmc均不等于零，完全符合式(13－29)的要求。爱岗就是热爱自己的工作岗位，热爱本职工作，敬业就是要用一种恭敬严肃的态度对待自己的工作，敬业可分为两个层次，即功利的层次和道德的层次。§1旋转设计的基本原理为了获得旋转设计方案，还必须根据旋