韩伯棠管理运筹学(第三版)-第二章-线性规划的图解法课件.ppt

《韩伯棠管理运筹学(第三版)-第二章-线性规划的图解法课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线性规划是运筹学的一个重要分支。它是现代科学管理的重要手段之一，是帮助管理者作出最优决策的一个有效的方法。下面看看一些在管理上经常应用的典型线性规划问题：1．合理利用线材问题。现有一批长度一定的钢管，由于生产的需要，要求截出不同规格的钢管若干。试问应如何下料，既满足了生产的需要，又使得使用的原材料钢管的数量最少。2．配料问题。用若干种不同价格不同成分含量的原料，用不同的配比混合调配出一些不同价格不同规格的产品，在原料供应量的限制和保证产品成分的含量的前提下，如何获取最大的利润。第二章线性规划的图解法13．投资问题。从许多不同的投资项目中选出一个投资方案，使得投资的回报为最大。4．产品生

2、产计划。合理充分地利用厂里现有的人力、物力、财力，作出最优的产品生产计划，使得工厂获利最大。5．劳动力安排。某单位由于工作需要，在不同时间段需要不同数量的劳动力，在每个劳动力工作日连续工作八小时的规则下，如何安排劳动力，才能用最少的劳动力来满足工作的需要。26．运输问题。一个公司有若干个生产单位与销售单位，根据各生产单位的产量及销售单位的销量，如何制定调运方案，将产品运到各销售单位而总的运费最小。以上的这些问题，线性规划都能成功地加以解决。当然其在管理上的应用远不止这些。这些例子都有一个共同的特点。首先，每个例子中都要求达到某些数量上的最大化或最小化的目标。如问题1，是要求使用原料钢管

3、最少；问题2是要求利润最大；问题3是要求投资回报最大等等。在所有线性规划的问题中某些数量上的最大化或最小化就是线性规划问题的目标。其次，所有线性规划问题都是在一定的约束条件下来追求其目标的。例如问题1，是在满足生产需要的一定数量、不同规格的钢管的约束下来追求原材料钢管的最小使用量。而在问题2中是在原料供应量的限制和保证产品成分的含量约束下来追求最大利润的。3例1．某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A，B两种原材料的消耗，以及资源的限制，如下表所示。ⅠⅡ资源限制设备11300台时原料A21400千克原料B01250千克该工厂每生产一单位产品I可获

4、利50元，每生产一单位产品Ⅱ可获利100元，问工厂应分别生产多少个产品Ⅰ和产品Ⅱ才能使工厂获利最多?§2.1问题的提出4如何建立模型？5这个问题可以用以下的数学模型来加以描述。工厂目前要决策的问题是生产多少个Ⅰ产品和生产多少个Ⅱ产品，把这个要决策的问题用变量x1、x2来表示，则称x1和x2为决策变量，即决策变量x1=生产I产品的数量，决策变量x2=生产Ⅱ产品的数量。用x1和x2的线性函数形式来表示工厂所要求的最大利润的目标：maxZ=50x1+100x2（称为目标函数）。其中max为最大化的符号(最小化为min)；50和100分别为单位产品Ⅰ、Ⅱ的利润。同样也可以用x1和x2的线性不等

5、式来表示问题的约束条件。对于台时数的限制可以表示为：X1+X2≤300．同样，两种原材料的限量可分别表示为：2X1+X2≤400,X2≤250.除了上述约束外，显然还应该有x1≥0，x2≥0，因为Ⅰ产品,Ⅱ产品的产量是不能取负值的。综上所述，就得到了例1的数学模型如下：6目标函数：maxZ=50x1+100x2，满足约束条件：x1+x2≤300，2x1+x2≤400，x2≤250,x1≥0,x2≥0.由于上述数学模型的目标函数为变量的线性函数，约束条件也为变量的线性等式或不等式，故此模型称之为线性规划。如果目标函数是变量的非线性函数，或约束条件中含有变量非线性的等式或不等式的数学模型则

6、称之为非线性规划。把满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。把使得目标函数值最大(即利润最大)的可行解称为该线性规划的最优解，此目标函数值称为最优目标函数值，简称最优值。71．要正确理解所要解决的问题，要搞清在什么条件下，追求什么样的目标。2．定义决策变量，每一个问题都用一组决策变量(X1，X2,…,Xn)表示任何一个方案；这组决策变量的值就代表一个具体方案，一般这些变量取值是非负的。3．用决策变量的线性函数形式写出所要追求的目标，称之为目标函数，按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。4．用一组决策变量的等式或不等式来表示在解决问题过程上所必须遵循的约束条件。满足以上2、3

7、、4三个条件的数学模型称之为线性规划的数学模型，其一般形式为:对于一般线性规划问题的建模过程。应注意如下几个问题：8线性规划的数学模型的一般形式为:目标函数：max(min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxn约束条件：a11x1+a12x2+…+a1nxn≤(=,≥)b1,a21x1+a22x2+…+a2nxn≤(=,≥)b2,…………………………am1x1+am2x2+…+amnxn≤(=,≥)bm,x1,x2,…,xn≥0.9对于只包含两