（山东专用）2021版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第1讲函数及其表示课件.ppt

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1、第二章函数、导数及其应用第一讲　函数及其表示1知识梳理•双基自测2考点突破•互动探究3名师讲坛•素养提升知识梳理•双基自测知识点一　函数的概念及表示1．函数与映射的概念非空数集函数映射两集合A，B设A，B是两个____________设A，B是两个____________对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的________一个数x，在集合B中有________的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的________一个元素x在集合B中有________的元素y与之对应名称称对应______________为从集合A到集合B的一个函数称对

2、应______________为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射非空集合任意唯一任意唯一f：A→Bf：A→B2.函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射．(2)函数的三要素：__________________________.(3)函数的表示法：__________________________.(4)两个函数只有当____________________都分别相同时，这两个函数才相同．知识点二　分段函数及应用在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几

3、个函数．定义域、值域、对应法则解析法、图象法、列表法定义域和对应法则1．映射：(1)映射是函数的推广，函数是特殊的映射，A，B为非空数集的映射就是函数；(2)映射的两个特征：第一，在A中取元素的任意性；第二，在B中对应元素的唯一性；(3)映射问题允许多对一，但不允许一对多．2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．4．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．ABC题组二　走进教材2．(必修P23T2改编)下列所给图象是函数图象的个数为()A．1B．2C．3D．4[解析]①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同

4、的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．BD4．(必修1P25BT1改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是__________________；值域是___________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是_______________.[－3,0]∪[2,3][1,5][1,2)∪(4,5][－1,7]C考点突破•互动探究考点一　函数的概念及表示考向1函数与映射的概念——自主练透例1BC[解析](1)①是映射，也是函数；②不是映射，更不是函数，因为从A到B的对应为“一对多”；③

5、当x＝0时，与其对应的y值不存在．故不是映射，更不是函数；④是映射，但不是函数，因为集合A不是数集．(2)A图象不满足函数的定义域，不正确；B、C满足函数的定义域以及函数的值域，正确；D不满足函数的定义，故选B、C．(3)①中f1的定义域为{x

6、x≠0}，f2的定义域为R，f3的定义域为{x

7、x≠0}，故不是同一函数；②中f1的定义域为R，f2的定义域为{x

8、x≥0}，f3的定义域为{x

9、x≠0}，故不是同一函数；③中f1，f2，f3的定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数．[答案](1)①是映射，也是函数②不是映射，更不是函数③不是映射，更不是函数④是映射，但不是函数(3)不同函数①②

10、；同一函数③1.映射与函数的含义(1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓．(2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，且每个象都有原象，即称为函数．2．判断两个函数是否相同的方法(1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同．(2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数．例2考向2求函数的解析式——师生共研〔变式训练1〕(1)已知f(cosx)＝sin2x，则f(x)＝____________________.(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f

11、(x＋1)＝f(x)＋x＋1，则f(x)＝____________.(3)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝___________.[解析](1)(换元法)设cosx＝t，t∈[－1,1]，∵f(cosx)＝sin2x＝1－cos2x，∴f(t)＝1－t2，t∈[－1,1]．即f(x)＝1－x2，x∈[－1,1]．1－x2，x∈[