一元二次不等式及其解法课件-PPT课件.ppt

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1、一元二次不等式及其解法山东荣成三中孙承文新浪微博：meetyou6（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2。一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c>0(a≠0)，或ax2+bx+c<0(a≠0)其中a，b，c均为常数。问题1：一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程之间有何联系呢？一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说方程的解即对应函数的零点。问题2：一元二次不等式如何求解呢？xyy=x2-7x+6y>0，y=0，y<0

2、，(-∞，1）（6，+∞）（1，6）大于取两边小于取中间不等式x2-7x+6>0的解集是6,

3、üîíì>10）与x轴的交点情况有哪几种？Δ>0Δ=0Δ<0x1x2⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有两个不

4、等实根x1,x2(x1

5、xx2﹜﹛x

6、x1

7、x≠x1﹜ΦΦR一元二次不等式解集表（a>0)yxxyxy例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△>0,方程2x2－3x－2＝0的解是所以,不等式的解集是例2.解不等式－x2＋2x－3>0解:原不等式可化为x2－2x+3<0,因为⊿＝－8<0，方程x2－2x+3＝0无实数根，而y＝x2-2x+3的图像开口向上，所以原不等式的解集为Φ一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关。一化：化二次项前的系数

8、为正(a>0).二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.解一元二次不等式的步骤：解下列关于x的不等式练习一（9）二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是（）（8）不等式3x>x2的解集是（）（A）{x

9、x>3}（B）{x

10、x<0或x>3}（C）{x

11、0

12、x>3}（B）{x

13、x<-2或x>3}（C）{x

14、-2

15、-20－213

16、－－++恒成立问题例3不等式x2+x+k>0恒成立，求k的取值范围.【解析】左边大于零恒成立，说明二次函数y=x2+x+k的图象全部在x轴上方or下方？从而得知方程x2+x+k=0的判别式怎么样？这样不就有了解题方法了嘛！（1）ax2+bx+c>0（a≠0）恒成立的条件为.（2）ax2+bx+c≤0（a≠0）恒成立的条为.（3）（x-a）（x-a2）<0（00的解集为R，求实数a的取值范围。小结关键:一元二次不等式一元二

17、次方程二次函数思想:数形结合分类讨论化归一化、二判、三求、四画、五解集步骤：