含绝对值不等式的解法ppt课件.ppt

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1、含绝对值的不等式解法复习绝对值的意义：

2、x

3、=X>0xX=00X<0-x一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到原点的距离,

4、x

5、≥0Ax1XOBx2

6、x1

7、

8、x2

9、=

10、OA

11、=

12、OB

13、代数的意义几何意义类比：

14、x

15、<3的解

16、x

17、>3的解观察、思考：不等式│x│<2的解集方程│x│＝2的解集？为{x│x=2或x=-2}02-2为{x│-22解集为{x│x>2或x<-2}02-202-2

18、x

19、<0的解

20、x

21、>0的解

22、x

23、<-2的解

24、x

25、>-2的解

26、x

27、<的解

28、x

29、>的解归纳：

30、x

31、0)

32、x

33、>a(a>0)-aa

34、或x<-a-aa-aa如果把

35、x

36、<2中的x换成“x-1”,也就是

37、x-1

38、<2如何解？变式例题：如果把

39、x

40、>2中的x换成“3x-1”,也就是

41、3x-1

42、>2如何解？题型一:研究

43、ax+b

44、<(>)c型不等式在这里，我们只要把ax+b看作是整体就可以了，此时可以得到：例2:解不等式.(1)

45、x－5

46、<8;(2)

47、2x+3

48、>1.解:(1)由原不等式可得－8

49、－31,∴x<－2或x>－1∴原不等式的解集为{x

50、x<－2或x>－1}.解题反思：

51、2、归纳型如(a>0)

52、f(x)

53、

54、f(x)

55、>a不等式的解法。1、采用了整体换元。

56、f(x)

57、

58、f(x)

59、>af(x)<-a或f(x)>a例3、解不等式1<︱3x+4︱≤6解法一：原不等式可化为：∴原不等式的解集为：例3、解不等式1<︱3x+4︱≤6解法二：依绝对值的意义，原不等式等价于：-6≤3x+4<-1或1<3x+4≤6∴原不等式的解集为：比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二去掉绝对值符号的依据是：解不等式

60、5x-6

61、<6–x变式例题：型如

62、f(x)

63、

64、f(x)

65、>a的不等式中“a”用代数式替换，如何解？

66、

67、x

68、=xX<0-xX≥0思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？思考三：还有什么方法去绝对值符号？

69、a

70、>

71、b

72、依据：a2>b2解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)得：0

73、5x-6

74、<6–x(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为5x-6<6-x，解得x<2,所以6/5≤x＜2(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为-(5x-6)<6-x，解得x>

75、0所以0

76、5x-6

77、<6–x解：分析：对6-x符号讨论，当6-x≤0时,显然无解当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)综合得0

78、x2-3

79、＞2x.例4:绝对值不等式的解法解析:(等价转换法)原不等式x＞3或x＜-1或-3＜x＜1.故原不等式的解集为{x

80、x＜1或x＞3}.练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不

81、等式。3、

82、x-1

83、>2(x-3)4、5、

84、2x+1

85、>

86、x+2

87、1、

88、2x-3

89、<5x2、

90、x2-3x-4

91、>4解：因为

92、x-1

93、>

94、x-3

95、所以两边平方可以等价转化为（x-1)2>(x-3)2化简整理：x>2平方法：注意两边都为非负数

96、a

97、>

98、b

99、依据：a2>b2解不等式：x12-2-3ABA1B1yxO-32-2①利用绝对值不等式的几何意义②零点分区间法③构造函数法小结1、︱x︱a(a>0)型不等式与︱ax+b︱c(c>0)型不等式及

100、x-a

101、+

102、x-b

103、>(或<)c的解法与解集；2、数形结合、不等式与函数相互转

104、化的数学思想.1．不等式1＜

105、x+1

106、＜3的解集是()A．(0,2)B．(-2,0)∪(2,4)C．(-4,0)D．(-4,-2)∪(0,2)D【解析】原不等式等价于1＜x+1＜3或-3＜x+1＜-1，当堂训练解得0＜x＜2或-4＜x＜-2.2.解不等式：

107、3x-1

108、>x+3.3.解不等式: