正弦余弦函数的性质（单调性最值）课件.ppt

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1、正弦、余弦函数的性质（2）（单调性、最值）知识回顾周期性一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)偶函数定义域关于原点对称正、余弦函数的奇偶性:思考：函数单调

2、性的定义是如何引入的？由图像的上升和下降判断函数的单调性，如果函数的图像在定义域内的某个区间上是上升的，则说明函数在该区间上是增函数，如果函数的图像在定义域内的某个区间上是下降的，则说明函数在该区间上是减函数。正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31xsinx…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx-……0……-101

3、0-1增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31例4利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)sin()与sin()课堂练习41页（1）与利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小：（2）与（3）与（4）与思考：观察正弦函数、余弦函数的图像，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？xyo--1234-2-31yxo--1234-2-3

4、1正弦函数余弦函数正弦函数当且仅当x＝2k＋,kZ时取得最大值1，当且仅当x＝2k－,kZ时取得最小值-1。余弦函数当且仅当x＝2k,kZ时取得最大值1，当且仅当x＝2k＋π,kZ时取得最小值-1。正弦函数、余弦函数的最大值和最小值：例3下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？y=cosx+1,x∈R(2)y=–3sin2x,x∈R求下列函数取得最大值、最小值当自变量当集合，并写出最大值和最小值各是多少课堂练习40页正弦函数的图象余

5、弦函数的图象问题：它们的图象有何对称性？对称轴：对称中心：正、余弦函数的对称性:对称轴：对称中心：正、余弦函数的对称性:任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.例5:求函数的单调递增区间:y=sinz的增区间原函数的增区间解:换元法√变式1:求函数的单调递增区间:变式2:求函数的单调递增区间:为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来增增增减函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对

6、称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数