大学物理(II)下册教学课件：机械波II13.ppt

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1、机械波II波动方程可以证明，在三维空间传播的一切波动过程，有分别对和　求二阶偏导数，有2）驻波是两列行波的叠加，而行波是波动方程的解，所以驻波也是波动方程的解。3）反过来，行波也可看成是两个驻波的叠加。行波还是驻波解要看边界条件。1）波动方程虽由简谐行波波函数得到，但其解并不限于简谐行波。它可以是一般的行波：球面波平面波介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.一惠更斯原理O用惠更斯原理证明反射和折射时刻t时刻t+△tB2B3B1NNAIBLiiiA1

2、A2A3B2B3B1NNAIdiiiA1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡⅠⅡ时刻t时刻t+△tB2B3B1NNAIBR所以波的衍射水波的衍射波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.二波的衍射三波的干涉1波的叠加原理波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰.波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成.频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现

3、象，称为波的干涉现象.2波的干涉波频率相同，振动方向相同，位相差恒定例水波干涉光波干涉某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或完全抵消.(2)干涉现象满足干涉条件的波称相干波.(1)干涉条件波源振动点P的两个分振动(3)干涉现象的定量讨论*定值*合振幅最大当合振幅最小当位相差决定了合振幅的大小.干涉的位相差条件讨论位相差加强减弱称为波程差（波走过的路程之差）则如果即相干波源S1、S2同位相将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉的波程差条件，则有当时（半波长偶数倍）合振幅最大当时（半波长奇数倍）合振幅最小干涉的

4、波程差条件例如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点A为波峰时，点B恰为波谷.设波速为，试写出由A、B发出的两列波传到点P时干涉的结果.15m20mABP设A的相位较B超前点P合振幅解(m)15m20mABP一驻波的产生1现象2条件两列振幅相同的相干波相向传播3驻波的形成二驻波方程正向负向驻波方程讨论10(1)振幅随x而异,与时间无关当为波节(的奇数倍)为波腹当时(的偶数倍)时相邻波腹（节）间距相邻波腹和波节间距结论有些点始终不振动,有些点始终振幅最大.x

5、y波节波腹振幅包络图(2)相位分布结论相邻两波节间各点振动相位相同结论一波节两侧各点振动相位相反xy边界条件驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于介质的性质.波疏介质,波密介质介质分类波密介质较大波疏介质较小波疏介质波密介质当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.三相位跃变（半波损失）当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射

6、到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.波密介质波疏介质四驻波的能量ABC波节波腹位移最大时平衡位置时驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无能量的定向传播.驻波的能量五振动的简正模式两端固定的弦线形成驻波时，波长和弦线长应满足两端固定的弦振动的简正模式一端固定一端自由的弦振动的简正模式例如图,一列沿x轴正向传播的简谐波方程为(m)（1）在1，2两种介质分界面上点A与坐标原点O

7、相距L=2.25m.已知介质2的波阻大于介质1的波阻,反射波与入射波的振幅相等,求：（1）反射波方程;（2）驻波方程;（3）在OA之间波节和波腹的位置坐标.yLOAx12解（1）设反射波方程为（2）由式（1）得A点的反射振动方程（3）yLOAx12由式（2）得A点的反射振动方程（4）由式（3）和式（4）得：舍去所以反射波方程为：(m)（2）（3）令令得波节坐标≤得波腹坐标≤