2018-2019学年上海市静安区高二(下)期末数学试卷.doc

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1、2018-2019学年上海市静安区高二（下）期末数学试卷一、填空题1．（3分）在复数集上，方程x2＝﹣4的解为　　2．（3分）如图，在正方体中，AB与CD所成角的大小为　　3．（3分）已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为　　4．（3分）用一块半径为2分米的半圆形薄铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，若衔接部分忽略不计，则该容器的容积为　　立方分米5．（3分）的二项展开式中x2项的系数为　　．6．（3分）请列举用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数　　7．（3分）在5名男生和4名女生中选出3人，至少

2、有一名男生的选法有　　种（填写数值）8．（3分）有9本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一学科的书要排在一起，那么有　　种不同的排法（填写数值）二、选择题9．（3分）已知关于x的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是（2，﹣1），则这个方程可以是（　　）A．x2﹣4x+5＝0B．x2+4x+5＝0C．x2﹣4x+3＝0D．x2+4x﹣3＝010．（3分）半径为2的球的表面积为（　　）A．4πB．8πC．12πD．16π11．（3分）①平行于同一直线的两条不同的直线平行②平行于同一平面的两条不同的直线平行③若直线l与平面α没有公共

3、点，则l∥α④用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行⑤若l∥α，则过l的任意平面与α的交线都平行于l以上5个命题中真命题的个数是（　　）A．2B．3C．4D．5三、解答题12．已知虚数z满足

4、z

5、＝1．（1）求

6、z+2

7、的取值范围；（2）求证：是纯虚数．13．在平面直角坐标系xOy中，点P到直线l：x＝﹣3的距离比到点F（3，0）的距离大2．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）请指出曲线C的对称性，顶点和范围，并运用其方程说明理由．14．如图，在正三棱锥P﹣ABC中，侧棱长和底边长均为a，点O为底面中心．（1）求正三棱锥P﹣ABC的体积V；（2）求证：BC⊥PA．15．若二面

8、角α﹣AB﹣β的平面角是直角，我们称平面α垂直于平面β，记做α⊥β．（1）如图，已知α⊥β，α∩β＝AB，l⊊α且l⊥AB，求证：l⊥β；（2）如图，在长方形ABCD中，，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，使平面BCD⊥平面ABD，求此时直线AC与平面ABD所成的角的大小．2018-2019学年上海市静安区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）在复数集上，方程x2＝﹣4的解为　x＝2i，或x＝﹣2i　【分析】直接解方程即可．【解答】解：因为x2＝﹣4，所以x＝2i，或x＝﹣2i．故答案为：x＝2i，或x＝﹣2i．【点评】本题考查了在复数集上求方程的根，属基

9、础题．2．（3分）如图，在正方体中，AB与CD所成角的大小为　　【分析】了异面直线所成角的作法得：∠ABE为所求，易得∠ABE＝，得解．【解答】解：因为BE∥DC，即∠ABE为所求，易得∠ABE＝，故答案为：．【点评】本题考查了异面直线所成角的求法，属简单题．3．（3分）已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为　8π　【分析】该圆柱的高h＝2，底面圆半径r＝2，由此能求出该圆柱的体积．【解答】解：∵圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，∴该圆柱的高h＝2，底面圆半径r＝2，∴该圆柱的体积为：V

10、＝πr2h＝π×22×2＝8π．故答案为：8π．【点评】本题考查圆柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．4．（3分）用一块半径为2分米的半圆形薄铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，若衔接部分忽略不计，则该容器的容积为　　立方分米【分析】由已知求出圆锥形容器的底面半径，进一步求出高，代入圆锥体积公式求解．【解答】解：半径为2分米的半圆形的弧长为2π，设制作的圆锥形容器的底面半径为r，则2πr＝2π，r＝1．则圆锥形容器的高为．∴容器的容积为V＝．故答案为：．【点评】本题考查弧长公式的应用，考查圆锥体积的求法，是基础题．5．（3分）的

11、二项展开式中x2项的系数为　60　．【分析】根据题意，可得的通项为Tr+1＝C6r•（x）6﹣r•（﹣）r＝（﹣1）rC6r•2r•（x）6﹣2r，令6﹣2r＝2，可得r＝2，将r＝2代入通项可得T3＝60x2，即可得答案．【解答】解：根据二项式定理，的通项为Tr+1＝C6r•（x）6﹣r•（﹣）r＝（﹣1）rC6r•2r•（x）6﹣2r，当6﹣2r＝2时，即r＝2时，可得T3＝60x2，即x2项的系数为60，故答案为60．【点评】本题考查二项式定理的运用，注意二项式系数与某一项