matlab作业—遗传算法与优化问题.doc

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1、遗传算法与优化问题一、问题背景与实验目的遗传算法（GeneticAlgorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的。遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位。1．遗传算法的基本原理遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程。它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的

2、个体组成的群体。这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）。（1）遗传算法中的生物遗传学概念由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概

3、念。首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系。这些概念如下：1个体——要处理的基本对象、结构，也就是可行解。2群体——个体的集合，被选定的一组可行解。3染色体——个体的表现形式，可行解的编码。4基因——染色体中的元素编码中的元素。5基因位——某一基因在染色体中的位置元素在编码中的位置。6适应值——个体对于环境的适应程度，或在环境压力下的生存能力，可行解所对应的适应函数值。7种群——被选定的一组染色体或个体根据入选概率定出的一组可行解。8选择——从群体中选择优胜的个体，淘汰劣质个体的操作保留或复制适应值大的可行解，去掉小的可

4、行解。9交叉——一组染色体上对应基因段的交换，根据交叉原则产生的一组新解。10交叉概率——染色体对应基因段交换的概率（可能性大小），闭区间[0,1]上的一个值，一般为0.65~0.90。11变异——染色体水平上基因变化编码的某些元素被改变。12变异概率——染色体上基因变化的概率（可能性大小），开区间(0,1)内的一个值,一般为0.001~0.01。13进化——适者生存个体进行优胜劣汰的进化，一代又一代地优化目标函数取到最大值，最优的可行解。（2）遗传算法的步骤遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子

5、）：选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）。遗传算法基本步骤主要是：先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就是假设的可行解。然后，把这些假设的可行解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群。经过这样的一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解。下面给出遗传算法的具体步骤，流程图参见图1：第一步：选择编码策略，把

6、参数集合（可行解集合）转换染色体结构空间；第二步：定义适应函数，便于计算适应值；第三步：确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数；第四步：随机产生初始化群体；第五步：计算群体中的个体或染色体解码后的适应值；第六步：按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体；第七步：判断群体性能是否满足某一指标、或者是否已完成预定的迭代次数，不满足则返回第五步、或者修改遗传策略再返回第六步．图1一个遗传算法的具体步骤遗传算法有很多种具体的不同实现过程，以上介绍的是标准遗传算法的主要步骤，此算法会一

7、直运行直到找到满足条件的最优解为止．2．遗传算法的实际应用例子：设f(x1,x2)=21.5+x1·sin(4px1)+x2·sin(20px2)，求maxf(x1,x2)。其中-3.0<=x1<=12.1，4.1<=x2<=5.8。注：这是一个非常简单的二元函数求极值的问题，相信大家都会做。在此我们要研究的不是问题本身，而是借此来说明如何通过遗传算法分析和解决问题。在此将细化地给出遗传算法的整个过程。（1）编码和产生初始群体首先第一步要确定编码的策略，也就是说如何把x1和x2在各自的区间内的数用计算机语言表示出来。编码就是表现型到基因型的映射，编

8、码时要注意以下三个原则：a完备性：问题空间中所有点（潜在解）都能成为GA编码空间中的点（染色体位串）的表现型；b健全性：G