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1、2.1.3~2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系一二一、直线与平面的位置关系1.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系?提示:三种位置关系:(1)直线在平面内;(2)直线与平面相交;(3)直线与平面平行.一二2.如何用图形语言表示直线与平面的位置关系?这种位置关系如何用符号语言表示?提示:图形表示如下图所示:符号语言为:a⊂α,a∩α=A,a∥α.一二3.关于直线与平面的位置关系,请填写下表:一二二、平面与平面的
2、位置关系1.观察前面问题中的长方体,平面A1C1与长方体的其余各个面,两两之间有几种位置关系?提示:两种位置关系:两个平面相交或两个平面平行.2.平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样表达?提示:平面与平面平行的符号语言是:α∥β;图形语言是:一二3.关于平面与平面的位置关系,请填写下表:一二4.做一做:(1)正方体的六个面中互相平行的平面有()A.1对B.2对C.3对D.4对解析:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ABB1A1∥平面CDD1C1,平面AD
3、D1A1∥平面BCC1B1,故六个面中互相平行的平面有3对.答案:C(2)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系是.答案:平行或相交探究一探究二思想方法直线与平面的位置关系例1给出下列四个命题:①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;②若直线a在平面α外,则a∥α;③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α;④若a∥b,b⊂α,则直线a就平行于平面α内的无数条直线,其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4思路分析:判断直线与平面位置关系,除了定义法外,还可以借助几
4、何体模型(如长方体等)和举反例进行逐项判断.解析:对于①,直线l虽与平面α内无数条直线平行,但l有可能在平面α内,∴l不一定平行于α.故①错.对于②,∵直线a在平面α外包括两种情形:a∥α,a与α相交,故②错.对于③,由直线a∥b,b⊂α,只能说明a和b无公共点,但a可能在平面α内,故③错.对于④,∵a∥b,b⊂α,∴在平面α内与b平行的直线都与a平行,故④正确.答案:A探究一探究二思想方法反思感悟直线与平面位置关系的判断方法(1)判断直线在平面内,需找到直线上两点在平面内,根据公理1知直线在平面内.(2)判
5、断直线与平面相交,据定义只需判定直线与平面有且只有一个公共点.(3)判断直线与平面平行,可根据定义判断直线与平面没有公共点,也可以排除直线与平面相交及直线在平面内两种情况,从而判断直线与平面平行.探究一探究二思想方法延伸探究若直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是()A.平面α内的所有直线均与a异面B.平面α内不存在与a平行的直线C.平面α内直线均与a相交D.直线a与平面α有公共点解析:由于直线a不平行于平面α,则a⊂α或a与α相交,故A错;当a⊂α时,在平面α内存在与a平行的直线,故B错;因为α内的直线也
6、可能与a平行或异面,故C错;由线面平行的定义知D正确.答案:D探究一探究二思想方法平面与平面的位置关系例2给出的下列四个命题中,其中正确命题的个数是()①平面α内有两条直线和平面β平行,则这两个平面平行;②平面α内有无数条直线和平面β平行,则α与β平行;③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等,则α与β平行;④若两个不重合的平面有无数个公共点,则这两个平面的位置关系是相交.A.0B.1C.3D.4探究一探究二思想方法思路分析:由两个平面间的位置关系逐一判断.解析:如图甲,平面α内有无数条直线与β平行,但
7、α与β相交;如图乙,△ABC的三个顶点到β的距离相等,但α与β相交.故①②③均错.不重合的两个平面,若它们有公共点,则它们有无数个公共点,都在它们的交线上,故④正确.答案:B探究一探究二思想方法反思感悟平面与平面的位置关系的判断方法(1)判定两个平面相交,只需找到两个平面的一个公共点,就可根据公理3知,两个不重合的平面是相交的.(2)判定两个平面平行,可根据定义判定两个平面没有公共点,也可以排除两个平面相交,从而判定两平面平行.探究一探究二思想方法变式训练若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位
8、置关系是()A.平行B.相交C.重合D.平行或相交解析:如图①,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱BC、A1D1的中点,则A1B∥MN∥D1C,且A1B=MN=D1C,故夹在两相交平面ADD1A1和平面ABCD间的三条平行线段相等.如图②,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为A1B1、AB的中点,AA1∥EF∥BB1,且AA1=EF=BB1.故夹在两平行平面ABCD和
