串联电路的暂态过程.doc

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1、串联电路的暂态过程在RLC电路中，当电源由一个电平的稳定状态突变为另一个不同电平的稳定状时(如接通或断开直流电源)，由于电路中电容上的电压不会瞬间突变和电感上的电流不会瞬间突变。这样电路由一个稳定状态变到另一个稳定状态中间要经历一个变化过程，这个变化过程称之为暂态过程。在本实验中，我们用方波信号来代替需要不断接通和断开的直流电源，用示波器来观察电路中各元件上的电压随着电源信号的跃变如何变化。另外，我们分别研究RC电路、RL电路和RLC电路的暂态特性。实验目的研究、、串联电路的暂态特性；了解时间常

2、数的物理意义，学会用示波器测量时间常数及电容、电感值。图1串联电路实验原理一、、、串联电路的暂态过程1.串联电路的暂态过程电阻、电容串联的电路，如图1所示。当开关S置“1”时，电源ε通过电阻对电容充电。当充电完毕()，再将S置“2”时，电容将通过电阻放电。充电、放电过程均为暂态过程。根据基尔霍夫电压定律，充、放电过程的方程为：将代入上式得：充电过程放电过程方程的解分别为：充电过程(1)放电过程(2)式中，称为电路的时间常数，它决定了以指数规律充电、放电的快慢，越大充电放电越慢，暂态过程持续时间越

3、长。式(2)中出现的负号说明放电电流与充电电流方向相反。图2绘出充电、放电过程和的曲线图形。由式(1)、式(2)可知，充电过程由零升到/2，放电过程由降到/2，所用的时间(简称半衰期)为,这样利用充放电曲线测出，就可得到时间常数τ值。再由，如值已知，即可测出电容值。图2电路中电容和电阻两端的电压变化规律2.串联电路的暂态过程串联的电路如图3（a）所示，将开关S置“1”时，电路中有电流通过，但由于通过电感的电流不能突变，电流的增长有一个相应的变化过程。同理，将开关S由“1”置“2”时，电流也不会骤

4、然降至零，只会逐渐消失。图3电路及其线圈和电阻两端电压的充电曲线其方程为：图3(a)中，开关S置“1”时，电流逐渐增长过程：图3(a)中，开关S由“1”置“2”时，电流逐渐消失方程的解分别为：图3(a)中，开关S置“1”时，电流增长过程：(3)、关系曲线如图3(b)所示。图3(a)中，当S由“1”置“2”时，电流消失过程：(4)S由“1”置“2”时、曲线未画出，要求同学自己思考画出。式(3)、式(4)中，称为电路的时间常数，同电路一样，越大，电路指数变化规律也越缓慢。式(3)、式(4)中，(亦

5、即电流)的半衰期为。图4串联电路3.串联电路的暂态过程由电阻、电感、电容串联的电路如图4所示。图中先将开关S置“1”给电容充电到后，再将开关S置“2”位置，电容就在闭合的电路放电。理论上可导出充放电电路的方程：这里先讨论放电过程，根据初始条件解方程。方程的解分三种情况：(1)当时为阻尼较小状态（欠阻尼）其解为图5电路中电容两端电压的放电曲线(5)式中为时间常数，，为振荡角频率随时间变化规律如图5中曲线Ⅰ所示。此时，振动的振幅成指数衰减。的大小决定了振幅衰减的快慢，越小，振幅衰减越快。若，通常是很

6、小的情况，振幅的衰减很慢，此时，电路近似为电路的自由振动，其衰减振动的周期为。(2)当时为过阻尼状态(6)式中，。此种情况的关系曲线如图5中的曲线Ⅱ所示。它是以缓慢的形式回到零。可以证明，若固定和，随着的增长，衰减到零的过程更加缓慢。(3)当时为临界阻尼状态(7)式中，的关系曲线见图5中的曲线Ⅲ。由图8所示，三种情况以临界阻尼状态回到平衡位置零最快。图6电路中电容两端电压充电曲线同样分析，对于充电过程，由图4，先将开关S置“2”位置，等电容放完电后，再将开关S置“1”位置，电源将通过、对电容充电

7、，充电过程也有三种状态，分别为(a)当时为欠阻尼状态(8)(b)当时为过阻尼状态(9)(c)当时为临界阻尼状态(10)对应的充电曲线如图6所示，由该图中曲线Ⅰ(欠阻尼)、Ⅱ(过阻尼)、Ⅲ(临界阻尼)可知，三种状态以临界阻尼状态回到平衡位置()为最快。可见充电过程和放电过程十分类似，指示最后趋向的平衡位置不同。二、利用示波器观察、、串联电路的暂态过程在观察暂态现象时，为了方便可用方波(或矩形波)信号来代电路中的直流电源和开关S（图7）。方波信号中，高电位和低点位交替出现，方波信号的高电位对应电

8、路的充电过程，低电位对应电路的放电过程。这样，在一个周期中即可观察到完整的充电过程和放电过程。另外，由于方波信号是周期性信号，因此在观察各元件上电压变化时须用到示波器（图7）。图8中显示的是电路的暂态过程中，和随时间变化的情况；图9中显示的是电路的暂态过程中和随时间变化的情况。图7RC电路暂态曲线测量电路图8电路的暂态曲线图9电路的暂态曲线在电路，若方波的周期为，作为输出电压（如图3(a)所示），此时电路称为微分电路，这样的输出为一系列正负尖脉冲(称为微分脉冲)；另一种情况，作为输出电压的串联电