北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》ppt教学课件.ppt

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1、第四章三角形1认识三角形新知1三角形的有关概念(1)三角形的概念.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.说明：①三条线段；②不在同一条直线上；③首尾顺次相接.这三个条件缺一不可.(2)构成三角形的基本元素(如图4－1－1).①顶点：三角形中，相邻两线段的公共端点叫做三角形的顶点，三角形有三个顶点，点A，点B，点C.②边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边，三角形有三条边，AB，BC，CA.③角：三角形的内角：三角形中，每相邻两边所组成的角叫三角形的内角；三角形有三个内角，∠ABC，∠BAC，∠ACB.(3)三角

2、形的表示方法.三角形可用符号“△”表示，三角形ABC可表示为“△ABC”，读作“三角形ABC”.其中直角三角形用“Rt△”表示.【例1】如图4－1－2，图中有几个三角形？把它们表示出来，并写出∠B的对边.解图中的三角形有：△BED，△AED，△ADC，△ABD，△ABC；∠B的对边有DE，AD，AC.点拨此题主要考查了三角形的定义，根据三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形得出所有三角形是解题关键.解析根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案.举一反三1.如图4－1－3所示的图形中共有三角形()A.4个B.5个C.

3、6个D.8个2.如图4－1－4所示，以AB为一边的三角形共有个.D33.如图4－1－5所示，在△ABE中，AE所对的角是，在△ADE中，AD是的对边，在△ADC中，AD是的对边.∠ABE∠AED∠ACD新知2三角形的三边关系(1)定理：三角形任意两边之和大于第三边.如图4－1－6，上述内容可表示为a＋b>c，b＋c>a，a＋c>b.理论根据：两点之间线段最短.(2)推论：由a＋b>c，根据不等式的性质，得c－b

4、条线段能否构成三角形.【例2】一个三角形的两边b＝4，c＝7，试确定第三边a的范围.当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？解析根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边a的取值范围，即可得出结果.解当一个三角形的两边b＝4，c＝7时，第三边a的范围为7－4＜a＜7＋4，即3＜a＜11.当各边均为整数时，第三边可能为：4,5,6,7,8,9,10.因此共有7个三角形.当a＝4或a＝7时，这个三角形为等腰三角形.其各边长分别为：4,7,4；4,7,7.举一反三1.

5、以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A.2cm,2cm,4cmB.2cm,6cm,3cmC.8cm,6cm,3cmD.11cm,4cm,6cm2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.4cm,5cm,6cmB.6cm,8cm,15cmC.7cm,5cm,12cmD.3cm,7cm,13cmCA3.若三角形中的两边长分别为9和2，第三边长为偶数，求三角形的周长.解：设第三边长为x，则7

6、内角(1)定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的内角.(2)性质：三角形三个内角的和等于180°.注意：①三角形内角和定理的证明方法很多.证明的基本思路是通过添加辅助线，把三角形的三个内角移到一处，组成一个平角.通过构造平角(如图4－1－7①所示)，构造邻补角(如图4－1－7②所示)，构造同旁内角(如图4－1－7③所示)等方法，实现问题的转化；②三角形内角和定理的作用：一是已知三角形中任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；二是已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；三是求一个三角形中各角之间的关系.【例3】如图4－1－8，

7、在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.(1)求∠BAE的度数；(2)求∠DAE的度数；(3)探究：小明认为如果只知道∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.解析(1)利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE.(2)先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数.(3)用∠B，∠C表示∠DAE即可.解(1)因为∠B＝70°，∠C＝30°，所以∠BAC＝180°－70°－30°＝80°.因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝40°；

8、(2)因为AD⊥BC，∠B＝70°，所以∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.而∠BAE＝40°，所以∠DAE＝20°；(3)可以.理由如下：因为AE为角平分线，若∠B－∠C＝40°，则∠DAE＝