天津高考真题数列部分.doc

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1、天津高考真题数列部分1.已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项，则()A.2B.4C.6D.83.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（A）或5（B）或5（C）（D）1．在数列{an}中,a1=1,a2=2,且，则=_____.计算题1．（本小题满分12分）已知.（Ⅰ）当时，求数列的前n项和；（Ⅱ）求.2．（本小题满分14分）设为常数，且（1）证明对任意；（

2、2）假设对任意有，求的取值范围.3.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，，其中a为常数，k为非零常数。（1）令，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）当时，求。4.（本小题满分14分）已知数列满足，，并且，（为非零参数，2，3，4，…）（1）若成等比数列，求参数的值；（2）当时，证明（）（3）当时，证明（）。5.(本小题满分14分)在数列中N其中.(I)求数列的通项公式；(II)求数列的前项和；(III)证明存在N使得对任意N均成立.6.（本小题满分14分）在数列与中，，数列的前项和

3、满足,为与的等比中项，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列与的通项公式；（Ⅲ）设.证明.7.（本小题满分14分）已知等差数列{}的公差为d（d0），等比数列{}的公比为q（q>1）。设=+…..+,=-+…..+(-1,nw.w.w.k.s.5.u.c.o.m(I)若==1，d=2，q=3，求的值；(II)若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅲ)若正数n满足2nq，设的两个不同的排列，，证明。8.（本小题满分14分）在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为。（Ⅰ）若=，证明，，

4、成等比数列（）（Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为。答案：1-3BBC8.本小题主要考查等差数列的定义及通项公式，前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。满分14分。（Ⅰ）证明：由题设，可得。所以==2k(k+1)由=0，得于是。所以成等比数列。（Ⅱ）证法一：（i）证明：由成等差数列，及成等比数列，得当≠1时，可知≠1，k从而所以是等差数列，公差为1。（Ⅱ）证明：，，可得，从而=1.由（Ⅰ）有所以因此，以下分两种情况进行讨论：（1）当

5、n为偶数时，设n=2m()若m=1,则.若m≥2，则+所以(2)当n为奇数时，设n=2m+1（）所以从而···综合（1）（2）可知，对任意,,有证法二：（i）证明：由题设，可得所以由可知。可得，所以是等差数列，公差为1。（ii）证明：因为所以。所以，从而，。于是，由（i）可知所以是公差为1的等差数列。由等差数列的通项公式可得=，故。从而。所以，由，可得。于是，由（i）可知以下同证法一。7.本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能

6、力，满分14分。（Ⅰ）解：由题设，可得所以，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）证明：由题设可得则①②①式减去②式，得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m①式加上②式，得③②式两边同乘q，得所以，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅲ)证明：因为所以（1）若，取i=nw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若，取i满足且由（1）,(2)及题设知，且①当时，得即，…，又所以因此①当同理可得，因此综上，6.本小题主要考查等差数列的概念、通项公式及前项和公式、等比数列的概念、等比中项、不等式证明、数学归纳等基

7、础知识，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．满分14分（Ⅰ）解：由题设有，，解得．由题设又有，，解得．（Ⅱ）解法一：由题设，，，及，，进一步可得，，，，猜想，，．先证，．当时，，等式成立．当时用数学归纳法证明如下：（1当时，，等式成立．（2）假设时等式成立，即，．由题设，　　　　　　①的两边分别减去②的两边，整理得，从而．这就是说，当时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何的成立．综上所述，等式对任何的都成立再用数学归纳法证明，．（1）当时，，等式成立．（2）假设当时等式成立，即，那么．这就是说，当时

8、等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何的都成立．解法二：由题设　　　　　　①的两边分别减去②的两边，整理得，．所以　　　　　　　　，　　　　　　　　，　　　　　　　　……　　　　　　　　，．将以上各式左右两端分别相乘，得，由（Ⅰ）并化简得，．止式对也成立．由题设有，所以，即，．令，则，即．由得，．所以，即，．