球的体积和表面积课件.ppt

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1、1.3.2球的体积和表面积篮球现实世界中的球体保龄球地球仪木星球人类的家－－地球人类未来的家－－火星探索火星的航天飞船球的定义以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的外表面叫做球面.1、球的体积设球的半径为R，它的体积只与半径R有关，是以R为自变量的函数。.事实上，如果球的半径为R，那么，球的体积（球的体积公式的推导）2、球的表面积设球的半径为R，它的表面积由半径R惟一确定，即它的表面积S也是以R为自变量的函数。.事实上，如果球的半径为R，那么，球的

2、表面积（球的表面积公式的证明）割圆术早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”．他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”．这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”．这是世界上最早的“极限”思想．极限思想证明：（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。因为，（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积。例4如图1.3-8，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：点评：本题主要考查有关球的组合体的表面积和体积的

3、计算.解决此类问题的关键是明确组合体的结构特征.例5:一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm。求这个球的体积。解；如右图，设球的半径为R，正方体的对角线就是球的直径，由正方体对角线的性质得R=2,V球=34R3=32（cm）。3答：这个球的体积是。32cm3.O2R=4,课堂练习课堂小结1、球的体积公式：2、球的表面积公式：课后作业作业：一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0cm，求它的内径及内径的表面积。（钢密度7.9g/cm3）说明：以上两组选做一组。第一组：第二组：谢谢！再见！