空间点直线平面之间的位置关系课件.ppt

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1、平面桌面海平面今后，一般用A、B、C表示点，a、b、c表示线，表示面1．平面理解：平面是无限延伸的，无大小，无厚薄之分，不可度量．几何画法：通常用平行四边形来表示平面．符号表示：通常用希腊字母等来表示，如：平面也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC．判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打.1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、平面是无限延展、没有厚度的；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()巩固:平面的表示两

2、个相交平面的画法和表示平面和平面相交于一条直线a被遮住的部分画虚线aa平面平面=直线a平面的表示直线和平面都可以看成点的集合“点P在直线上l”,“点A在平面α内”用集合符号表示点与直线、点与平面、直线与平面的关系“点P在直线l外”,“点A在平面α外”直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l直线l在平面α外.2．平面的基本性质公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．作用:1、判定线在面内2、判定点是否在平面内思考1:把一根木条固定在墙面上需要几根钉子?符号语

3、言表述：直线a在平面a内记作：aa直线a在平面a外记作：aa注：空间中线与面的位置关系强调:空间中点与线(面)只有∈和关系空间中线与面只有与的关系条件结论结论条件1条件2｝推导符号“”的使用：思考2:固定一扇门需要几样东西？回答:确定一个平面需要什么条件?公理2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.作用:1、确定一个平面2、证明点、线共面问题.如何理解？？？推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。推论2.两条相交直线确定一个平面。推论3.两条平行直线确定一个平面。公理2.不共线的三点确定一个

4、平面.确定一平面还有哪些方法？aACB应用:过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？结论：过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中不共线的三点只能做一个，否则有无数个。思考3:如图所示，两个平面、,若相交于一点,则会发生什么现象?Pl公理3如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．两面共一点则两面共一线且点在线上作用:用于证明点在线上或多点共线.例题例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.ABβαal(1)a

5、bPlβα(2)解：1）A，B，=l，a=A，a=B2)a,b,=l,al=P,bl=P,ab=P2．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形．3、一个平面把空间分成____部分，两个平面把空间最多分成____部分，三个平面把空间最多分成____部分．4、正方体中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状．2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系两条直线的位置关系思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？C两条直

6、线的位置关系定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.baab异面直线的图示理解：1、两条直线永不具备确定平面的条件，因此异面直线既不相交也不平行；注意把握异面直线的不共面性2、不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线空间中的直线与直线之间有三种位置关系：相交直线:平行直线:共面直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点同一平面内，有且只有一个公共点；同一平面内，没有公共点；如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的

7、有多少对?探究FAHGEDCBCDBAEFGH直线EF和直线HG直线AB和直线CD直线AB和直线HG答：3对平行直线如图,在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗?CB'C'A'D'BAD观察答：平行平行直线公理4平行于同一直线的两条直线互相平行.空间中的平行线具有传递性如果a//b，b//c，那么a//cAFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线不共面平行直线已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？AFEDC

8、BABCDEF三条平行线共面三条平行线不共面问题平行直线例2如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.FGDAEBCH所以，且同理，且因为，且所以四边形EFGH是平行四边形．证明：连接BD，因为EH是的中位线，在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？探究答：四边形EFGH是菱形FGDAEBCH等角定理在平面上，我们容易