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1、第一章 三角形的证明八年级数学北师版·下册1.1.2等腰三角形的特殊性质与等边三角形的性质授课人：XXXX教学目标1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质;2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.(重点、难点)新课引入在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？相等新知探究等
2、腰三角形的重要线段的性质一ACBDEACBMNACBPQ上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？猜想：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.你能证明你的猜想吗？新知探究例1证明:等腰三角形两底角的平分线相等．ACBE已知:求证:BD=CE.如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分线．12D新知探究∠2=∠ACB(已知),∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).证明
3、：又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠2(等式性质)．在△BDC与△CEB中，∠DCB=∠EBC（已知），BC=CB（公共边），∠1=∠2（已证），∴△BDC≌△CEB（ASA）．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．ACBE12D新知探究又∵CM=，BN=，例2证明:等腰三角形两腰上的中线相等．BM=CN．求证:已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线．证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.∴CM=BN．在△BMC与△CNB中，∵BC=CB,∠MCB=∠NBC
4、,CM=BN，∴△BMC≌△CNB（SAS）．∴BM=CN.ACBMN新知探究例3证明:等腰三角形两腰上的高相等．BP=CQ．求证:已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高．证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.在△BQC与△CPB中，∵BC=CB,∠QBC=∠PCB，∠BQC=∠CPB，∴△BQC≌△CPB（AAS）．∴BP=CQ.ACBPQ还有其他的结论吗?新知探究1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.（1）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，
5、那么BD=CE吗?为什么？议一议：BD=CE∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∴∠ABD=∠ACE(等量代换).在△ABD与△ACE中，∠ABD=∠ACE（已证），AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．ACBDE新知探究1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.（2）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此你能得到一个什么结论?议一议：如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=C
6、E吗?过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.BD=CEBD=CEACBDE新知探究2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.(1)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？ACBDEBD=CE在△ABD与△ACE中，AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．AD=AE,(等量代换)AD=AE(已证)∴新知探究2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？BD
7、=CE由此你能得到一个什么结论?(3)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.ACBDE与（1）同理BD=CE与（1）同理新知探究等边三角形的性质二想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.可以利用等腰三角形的性质进行证明.怎样证明这一定理了？新知探究定理证明已知：如图,在△ABC中，AB=AC=BC
8、．求证：∠A=∠B=∠C=60°．ACB定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.证明：在△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角).同理∠A=∠B．又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A=∠B=∠C=60°．新知探究BCDAE例4：如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠CBA=60°.∵BD是AC边上的中线，∴∠BDA=90°,∠D
