大学物理(II)5刚体的定轴转动.ppt

《大学物理(II)5刚体的定轴转动.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章刚体的定轴转动一.刚体无论多大外力作用，体内任意两点距离不变二.刚体的运动种类平动：可视为质点研究vv§5-1刚体的运动转动：绕轴转动绕点转动绕定轴，定轴转动必须掌握绕动轴：多个绕轴转动的叠加三.角速度矢量方向：据右手定则判定对刚体上任意P点：圆周运动刚体各点角量相同，但线量不同转动平面匀速：匀变速：§5-2对转轴的力矩转动定律一、对转轴的力矩1、力在转动平面内：FrφdMFFFr转动平面——对转动无贡献。2、力不在转动平面内：21外力对转轴z的力矩:方向(平行转轴向上)：0`二、转动定律

2、外力:内力:质元仅考虑转动平面内受的力:对用牛二律：切向：法向:分力垂直转轴----对转动无影响乘以ri外力矩内力矩——刚体定轴转动的转动定律。整个刚体：合外力矩MZ合内力矩=0转动惯量I(形式同牛二律F=ma)三、(刚体对转轴的)转动惯量：大小与刚体的总质量、质量分布以及转轴的位置有关。求法：1、分离质量：是刚体转动惯性大小的量度定义:—质量线密度质量面分布：—质量面密度质量体分布：—质量体密度质量线分布：2、质量连续分布：例求质量m，长l的均匀细棒对下列转轴的I:1.过O并垂直棒的轴；2.过

3、端点并垂直棒的轴；3.距O为h并垂直棒的轴。mlo解：mlmlh——平行轴定理对过质心的轴的转动惯量例长a、宽b的匀质矩形薄平板，质量为m。求:(1)对通过平板中心并与长边平行的轴的转动惯量;(2)对与平板一条长边重合的轴的转动惯量解：建坐标系；(1)取“直线型”小面元:长a、宽dy质量面密度:(2)转轴与长边重合或由平行轴定理得：3.垂直轴定理----垂直轴定理设刚性薄板(非薄板不行）在xOy平面（展开）解：细棒质量密度为在棒上取长为dl的质量元例长l、质量m的均匀细棒放在xoy平面内，棒与x

4、轴成角其中心在O点。求它对x、y和z轴的转动惯量例求半径为R质量为m的均匀圆环,对于沿直径转轴的转动惯量.解：取质量元dm，方法二:对过环心并与环垂直的转轴的转动惯量根据对称性有由垂直轴定理例物体A、B的质量分别为m1和m2，用一轻绳相连，绳子跨过质量为M，半径为R的匀质定滑轮C。如A下降，B与水平桌面间的滑动摩擦系数为μ，绳与滑轮之间无相对滑动，求系统的加速度及绳中的张力T1和T2四、转动定律应用举例解：由牛二律：：转动定律滑轮：线量与角量的关系解得例一轻绳跨过定滑轮，两端分别悬挂物体m1

5、2;滑轮质量m半径r,其转轴受摩擦力矩Mr。绳与滑轮间无相对滑动。求物体的加速度和绳上的张力。解:由牛二律,：：由转动定律,滑轮：解得：例在半径分别为R1和R2的阶梯形滑轮上反向绕有两根轻绳，各挂质量为m1、m2的物体。如滑轮与轴间的摩擦不计，滑轮的转动惯量为I。求滑轮的角加速度及各绳中的张力T1、T2。解：设m1向下运动解得2.当m1R1=m2R2时，滑轮静止或匀速转动3.当R1=R2时，则为定滑轮的情况讨论：1.当m1R1>m2R2时，物体运动方向与所设相同，反之则相反例一半经R、质量m的均

6、质圆盘，平放在粗糙水平面上，盘与水平面的摩擦系数，最初盘以0绕过中心且垂直盘面的轴转动，问它需多少时间才能停止转动？解:取质量元rdrdɵo受摩擦力摩擦力矩圆盘受到的摩擦力矩由有：得问题：它转多少圈才停止转动？§5-3力矩的功转动的动能定理一、力矩的功00外力矩使刚体由作功：力矩在空间（角位移）上的积累。M即为MZ二、转动动能质元的转动动能:整个刚体：----转动动能三、转动的动能定理---定轴转动动能定理四、刚体的重力势能可看作是将质量集中在质心的质点所具有的重力势能质心高度:五、重力对刚

7、体的力矩可看作是将全部重力集中作用于质心所产生的力矩转轴例均质细杆m、l，一端固定于光滑的水平轴，求细杆其从水平位置静止开始转过角时A端的,距O点2/3长度处呢？OAA解:刚体定轴转动动能定理即又AOlB得解:又例均质细杆m、l，一端固定，求其从水平位置静止开始转过角时:细杆的刚体定轴转动转动定律只有保守力(矩)做功,系统(杆、地球)机械能守恒:重力势能零点:(杆的水平初位置)[例]长，质量m的均匀细杆OA，绕过其一端点O的水平轴在铅垂面内自由转动。已知另一端A过最低点时速率为v0。求杆摆

8、动时A点升高的最大高度(不计空气阻力和轴的摩擦力)解：机械能守恒最低点处:最高点处:转动动能重力势能转动动能重力势能势能零点§5-4刚体定轴转动的动量矩和动量矩守恒定律一、刚体定轴转动的动量矩方向：,对O动量矩：取质元刚体绕定轴z的动量矩：方向：右手法则判断讨论：(2)动量与动量矩是两个单位不同的物理量，不可混用(1)与质点动量相比，可看出动量矩与之对应二、刚体定轴转动的动量矩定理-—刚体的动量矩定理的微分形式IZ可变化,刚体或非刚体的定轴转动均适用。积分形式—冲量矩当MZ=0时，三、刚体定轴转