人教版高中数学必修⑤3.2一元二次不等式及其解法教学设计.doc

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1、课题：必修⑤3.2一元二次不等式及其解法三维目标：1、知识与技能（1）从实际问题中建立一元二次不等式，认识一元二次不等式的重要性；（2）理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的本质关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；（3）培养学生数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。2、过程与方法（1）通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；（2）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的

2、联系，获得一元二次不等式的解法；（3）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。3、情态与价值观(1)通过对不等式知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。教学重点：（1）从实

3、际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；（2）一元二次不等式的解法.。教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。教具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸科学导入：★上一节，我们学习了不等关系和不等式的基本知识和基本性质，下面首先复习一下不等式的基本性质：性质1：(等价性)性质2：（传递性）性质3：（可加性）性质4：（条件可乘性）性质5：（同向相加）性质6：（同向相乘）性质7：性质8：★通过实际问题，同学们感受到了不等式的重

4、要作用，而不等式有各种各样的类型，引领学生阅读课本第76页的上网问题，得出一个关于x的一元二次不等式，即大家都知道一元二次方程是很重要的。同样，一元二次不等式也是很重要的，一元二次不等式怎么来解决呢？它与一元二次方程的关系如何？下面我们来逐步探究这些重要的问题，这也是我们要学习和探索的主要内容……二、创设情境合作探究：【引领学生合作探究出一元二次不等式的解法】怎样求一元二次不等式的解集呢？我们以不等式x2-5x≤0为例我们来考察它与二次函数y=x2-5x以及一元二次方程的关系x2-5x=0的关系容易知道，方程x2-5x=0有两个实

5、数根x1=0，x2=5由二次函数的零点与一元二次方程的关系，x1=0，x2=5是的两个零点。画出二次函数y=x2-5x的图像。观察函数图像可知，当（x＜0,或x＞5）时，函数图像位于x轴上方，此时y＞0,即x2-5x＞0；当（0＜x＜5）时，函数图像位于x轴下方，此时y＜0,即x2-5x＜0。所以，一元二次不等式x2-5x≤0的解集是｛x︱0≤x≤5｝05xy上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集。（引领学生层层推进，总结出一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2

6、＋bx＋c＜0（a＞0）的解集。）我们可以由函数的零点与相应一元二次方程的关系，先求出一元二次方程的根，再根据函数图像与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集.三个二次△△>0x1=x2△=0△<0y=ax2+bx+c(a>0)图象x1x2ax2+bx+c=0(a>0)根x=x1或x=x2x1=x2=无解ax2+bx+c>0(a>0)解集{x

7、xx

8、2}{x

9、x≠}Rax2+bx+c<0(a>0){x

10、x10（2）-3x2+6x>2【分析】根据前面

11、的总结，首先应计算一下相应方程的=0的判别式，（若能看出可分解因式，可直接分解，然后写出解集）然后按照对应的情况即可求出不等式的解……【解析】（1）2x2-3x-2>0所以，所求不等式的解极为（2）-3x2+6x>2方程所以，所求不等式的解极为}【