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1、直线和圆的方程学案（教师）★★要点梳理1.直线的倾斜角与斜率：，.2.直线方程的几种形式:经常用的有点斜式、斜截式、一般式、截距式，注意其各自的适应条件.3.平行与垂直:掌握两直线平行与垂直的条件,同时要注意其各自的适应范围.4.距离:熟练点到直线的距离与两条件平行直线的距离公式.5.熟记圆的标准方程与一般方程.6.位置关系：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系.★★高考考什么【考题回放】1、（07年广东文数19题）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距
2、离之和为．（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设圆心坐标为（m，n）（m<0，n>0），则该圆的方程为．已知该圆与直线y＝x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则＝2．即＝4，①又圆与直线切于原点，将点（0，0）代入，得m2＋n2＝8．②联立方程①和②组成方程组解得，故圆的方程为．（2）＝5，∴a2＝25，则椭圆的方程为．其焦距c＝＝4，右焦点为（4，0），那么＝4．要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等
3、于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆与（1）所求的圆的交点数．通过联立两圆的方程解得x＝，y＝．即存在异于原点的点Q（，），使得该点到右焦点F的距离等于的长．（08年没考直线与圆）2.（09年广东卷文数19）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程；(2)求的面积；(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.【解析】（1）设椭圆G的方程为：（）半焦距为c;则,解得,所求椭圆G的方程为：.(2)点的坐标为，（3）若，由可知
4、点（6，0）在圆外，若，由可知点（-6，0）在圆外；·不论K为何值圆都不能包围椭圆G.3.（10年广东卷6）由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C在，，故，选D4.（2011广东文数2题）已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A．4B．3C．2D．1解：．（C）．的元素个数等价于圆与直线的交点个数，显然有2个交点5．（11年广东文数8题）设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆解：A）．依题意得，的圆心到点的距离与它到直线的距离相等，则的圆心轨迹为抛物线6.（2011全国卷一）已知为坐标原点，为椭圆
5、：在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足.(I)证明：点在上；(II)设点关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上.【解析】(I),的方程为,代入并化简得.设,则由题意得所以点的坐标为.经验证点的坐标满足方程,故点在椭圆上…6分(II)由和题设知，，的垂直平分线的方程为.①设的中点为,则,的垂直平分线的方程为.②由①、②得、的交点为.,,,,,故,又,,所以,由此知、、、四点在以为圆心,为半径的圆上.……………12分（II）法二：同理所以互补，因此A、P、B、Q四点在同一圆上。【点评】本题涉及到平面向量，有一定的综合
6、性和计算量，完成有难度.首先出题位置和平时模拟几乎没有变化，都保持全卷倒数第二道题的位置，这点考生非常适应的。相对来讲比较容易，是因为这道题最好特点没有任何的未知参数，我们看这道题椭圆完全给出，直线过了椭圆焦点，并且斜率也给出，平时做题斜率不给出，需要通过一定条件求出来，或者根本求不出来，这道题都给了，反而同学不知道怎么下手，让我求什么不知道，给出马上给向量条件，出了两道证明题，这个跟平时做的不太一样，证明题结论给大家，需要大家严谨推导出来，可能叙述的时候有不严谨的地方。这两问出的非常巧妙，非常涉及解析几何本质的内容，一个证明点在椭圆上的
7、问题，还有一个疑问既然出现四点共圆，这都是平时很少涉及内容。从侧面体现教育深层次的问题，让学生掌握解析几何的本质，而不是把套路解决。其实几年前上海考到解析几何本质问题，最后方法用代数方法研究几何的问题，什么是四点共圆？首先在同一个圆上，首先找到圆心，四个点找圆形不好找，最简单的两个点怎么找？这是平时的知识，怎么找距离相等的点，一定在中垂线，两个中垂线交点必然是圆心，找到圆心再距离四个点距离相等，这就是简单的计算问题.方法确定以后计算量其实比往年少.★★★热点透析广东省这几年主要考了求圆的方程，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系、圆的切线
8、问题、圆与其他圆锥曲线的综合；题目类型可能是一个大题，或两个小题；小题属中低档题，圆与其他圆锥曲线的综合则有一定难度。【范例1】（《名师讲堂》P31例1）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点
