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《直线一级倒立摆系统的状态空间极点配置控制设计详细实验报告.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、直线一级倒立摆建模根据自控原理实验书上相关资料，直线一级倒立摆在建模时,一般忽略掉系统中的一些次要因素.例如空气阻力、伺服电机的静摩擦力、系统连接处的松弛程度等，之后可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示：倒立摆系统是典型的机电一体化系统,其机械部分遵循牛顿的力学定律,其电气部分遵守电磁学的基本定理.因此,可以通过机理建模方法得到较为准确的系统数学模型,通过实际测量和实验来获取系统模型参数.无论哪种类型的倒立摆系统,都具有3个特性,即:不确定性、耦合性、开环不稳定性.直线型倒立摆系统,是由沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车上的匀质长杆
2、组成的系统.小车可以通过传动装置由交流伺服电机驱动.小车导轨一般有固定的行程,因而小车的运动范围是受到限制的。虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性:1)非线性倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。2)不确定性主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。3)耦合性倒立摆的各级摆杆之间，以
3、及和运动模块之间都有很强的耦合关系，在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。4)开环不稳定性倒立摆的平衡状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。为了制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对倒立摆的摆起影响尤为突出，容易出现小车的撞边现象。由此，约束限制直线型一级倒立摆系统的实际控制要求可归结为3点:(1)倒立摆小车控制过程的最大位移量不能超过小车轨道的长度;(2)为保证倒立摆能顺利起立,
4、要求初始偏角小于20°;(3)为保证倒立摆保持倒立的平衡态,要求控制系统响应速度足够快。为此,设调整时间小2s,峰值时间小于0.5s.对小车进行受力分析上图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车和摆杆的相互作用力的水平和垂直方向的分量。在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，所以矢量方向定义如图2所示，图示方向为矢量的正方向。其中：M小车质量m摆杆质量b小车摩擦系数L摆杆转动轴心到杆质心的长度I摆杆惯量F加在小车上的力x小车位置φ摆杆与垂直向上方向的夹角θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑带摆杆初始位置为竖直向下）u输入,即施加在小车上的外力
5、;y输出.分析小车水平方向所受合力，可以得到方程：（式1）由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：=（式2、式3）将式3代入式1可得系统第一个运动方程：（式4）为了推出系统第二个运动方程，对摆杆垂直向上的合力进行分析可得方程：=（式5式6）力矩平衡方程如下：（式7）式中：合并式6、式7得第二个运动方程：（式8）设q=p+f（f是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设f与1（单位是弧度）相比很小，即f<<1，则可以进行近似处理：用u来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下：（式9）对式(3-9)进行拉普拉斯变换（推导传递函数时假设初始条件为0。）：（式1
6、0）整理后得到传递函数：（式11）其中：设系统状态空间方程为：（式12）参考相关资料得出系统实际模型参数如下：M为小车质量1.096KgM为摆杆质量0.109KgBe为小车摩擦系数0.1N/m/sL为摆杆转动轴心到摆杆质心的长度0.25mI为摆杆转动惯量0.0034Kg*m*m代入相关数据得到：A=B=C=D=将数据输入matlab进行建模a=[0100;0-0.088310.62930;0001;0-0.23627.670]b=[0;0.865;0;2.357]c=[1000;0100;0010;0001]d=[0;0;0;0][num,den]=ss2tf(a,
7、b,c,d)num=0-0.00000.8650-0.0000-22.451300.8650-0.0000-22.451300-0.00002.35700.0040002.35700.0040-0.00000den=1.00000.0883-27.6700-2.29470二、系统特性分析首先利用matlab进行仿真>>step(num,den)利用传递函数得到如下响应曲线:系统响应曲线是发散的[z,p,k]=tf2zp(num,den)得：p=05.2576-5.2630-0.0829系统极点有一个在右半平面，系统不稳定利用matlab命令uc=ctrb(a,b
