届月六校数学终卷.docx

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1、届月六校数学终卷————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2015届苏州六校联考数学试题2015.51、设集合，，则．2、已知复数为虚数单位，），若是纯虚数，则的值为．3、为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重（单位：）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是．一、二、三、四、五、六、七、八、4、运行如图语句，则输出的结果．5、抛两枚骰子，得到的点数相差2的概率为．6、

2、已知命题：“，”为假命题，则a的范围是．7、已知等差数列的首项为1，公差为2，前项和为，若()，则的值为．8、已知，，若对一切实数x恒成立，则．9、一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为________.10、如图，是圆的直径，点在圆上，，，，则的值为．11、双曲线与抛物线相交于A、B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为.12、已知在区间上的最大值为4，则的值为.13、已知，，，则．14、已知集合，集合，若中存在元素中存在元素，使得，则实数的取值范围是.15、（本题满分14分）在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B

3、在第二象限内，直线的倾斜角为，OB=2，设．(1)用表示OA；(2)求的最小值.16、（本题满分14分）在正三棱柱中，，分别是棱的中点，点在棱上，且．（1）求证：平面；（2）若，求侧棱的长．17、（本题14分）为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧（如图），渠宽为4米，渠深为2米，（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面和地面平行（不改变渠宽），问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？4（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增加水渠的过水量

4、，需把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面和地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽18、（本题16分）在平面直角坐标系xOy中，A、B分别是椭圆的左右顶点，为直线上一动点，过点P任意引一直线l与椭圆交于C、D，连接PO，分别交AC和AD于E、F．（1）当直线l恰好经过椭圆的右焦点和上顶点时，求t的值；（2）记直线AC、AD的斜率分别为k1和k2．①若，求证：为定值；②求证：四边形AFBE为平行四边形．19、（本题16分）设，函数（1）若，求函数的导函数的极小值；（2）若对任意给定的常数，存

5、在，使得当时，都有，求实数k的取值范围（用t表示）20、（本题16分）已知数列满足：，其中，数列满足．（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正数，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的．2015届苏州六校联考数学试题答案2015.51、{-1,3}2、33、404、6255、6、7、58、9、10、11、12、-213、-114、或；15、解：⑴在中，，由正弦定理得：……………6分⑵……………10分……………14分16、解：（1）证明：取的中点，，为的中点，又为的中点，，在三棱柱中，分别是的中点，，且，则为平行四边形，，，又

6、面，面，∴面．……………7分（2）∵三棱柱为正三棱柱，∴，平面∴平面，∴∵是棱的中点，∴，且平面∴平面，又平面∴，∵，且平面∴平面，又平面，∴，∴在中，∴．……………14分17、18、19、（1）解：……………1分……………2分在上递减，在上递增……………4分的极小值为……………6分（2）解：（），……………8分①当时，在成立，在递增又，在成立，在递增又，在成立，不存在s……………10分②当时，在递减，在递增。记，，在递减，，，又，在成立，又在成立，即当时，存在，使得在上满足……………14分又为任意给定的正数，……………16分20、解：（1）经过计算可知：.求得.

7、…………………………………………4分（2）由条件可知，.…………①类似地有.…………②则有.即.因此……………6分即故所以.……………………8分（3）假设存在正数，使得数列的每一项均为整数.则由（2）可知由，及可知.……………10分当时，，即……………12分，即都奇数，由得为奇数；则由得为整数，所以整数.………………14分当时，，即，，即都偶数，由得为偶数；则由得为整数，所以整数.故数列是整数列.综上所述，的取值集合是.……………………………………16分2015届苏州六校联考数学附加题试题2015.521B、（本题满分10分）（矩阵及其变换）设矩阵是把坐标平面上的

8、点的横坐标