梯度、散度和旋度——定义及公式.docx

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1、梯度、散度和旋度——定义及公式1哈密顿算子（HamiltionOperator）哈密顿算子本身没有含义，只有作用于后面的量才有实际意义；它是一个微分算子，符号为∇。三维坐标系下，有或者其中分别为xyz方向上的单位矢量。2梯度（Gradient）2.1梯度的定义梯度是哈密顿算子直接作用于函数f的结果（f可以是标量和向量）。标量场的梯度是向量，标量场中某一点的梯度指向标量场增长最快的地方，梯度的长度是最大变化率。2.2梯度的性质∇c=0∇(RS)=∇R+∇S其中，C为常数，R、S为两个标量场，f为一连续可微函数。3散

2、度（Divergence）散度是哈密顿算子与矢量函数f点积的结果，是一个标量。设矢量函数则散度表示为：散度是描述空气从周围汇合到某一处或从某一处散开来程度的量。它可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。当，该点有散发通量的正源（发散源）；当，该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当，该点无源。4旋度（Curl,Rotation）旋度是哈密顿算子与矢量函数f叉积的结果，是一个矢量，设矢量函数则旋度：旋度是矢量分析中的一个矢量算子，可以表示三维矢量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。该向量提

3、供了向量场在这一点的旋转性质。小提示：通量是单位时间内通过某个曲面的量，散度是通量的强度。环流量是单位时间内环绕的某个曲线的量，旋度是环流量强度。5拉普拉斯算子（LaplaceOperator）拉普拉斯算子是n维欧几里得空间中的二阶微分算子，定义为梯度（∇f）的散度（∇∙f）。拉普拉斯算子定义为：即：6重要的公式6.1算符的对易性函数S(x,y,z,t)满足必要的连续性条件时：6.2梯度、散度和旋度的混合运算（标量场S的梯度没有旋转变换）（向量场A的旋度没有胀缩变化）（向量分解恒等式）其中，（无源场，有散场，标量

4、场）（有旋场，向量场）