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1、第十三章轴对称第2课时13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形问题探究一等腰三角形的判定阅读教材P77“思考”后面的内容至P78结束,解决下列问题:1.画线段BC,以线段BC的两个端点为顶点,在线段BC的同侧作∠B=∠C,交点为A,经度量后发现,ABAC(填“>”“=”或“<”).2.为了说明上述猜想,试完成如下证明过程:=图1∠ADC90°△CADAC∠ADCAD∠C∠CAD△CADAC∠ADCAD∠C4.如果一个三角形的一个角的平分线与这个角的对边的中线和高其中有两个重合的话,能说明这个三角形是等腰三角形吗?能.【归纳总结】文字语言
2、:如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也.(简写成“”)符号语言:在△ABC中,如果∠B=∠C,那么.相等等角对等边AB=AC【讨论】如图1,如果AD是BC边上的中线,能证明AB=AC吗?能,作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.先证明△BDE≌△CDF,得BE=CF,DE=DF,再证明△ADE≌△ADF,得AE=AF,从而BE+AE=CF+AF,即AB=AC.【预习自测】如图2,在△ABC中,∠CAD是外角,AE是∠CAD的平分线,且AE∥BC,则△ABC是三角形.等腰互动探究1在一次夏令营活动中,小明同学从营地A
3、出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C(如图),那么,由此可知,B、C两地相距m.200互动探究2如图所示,∠1=∠2,BD=CD,试证明△ABC是等腰三角形.证明:∵BD=DC,∴∠DBC=∠DCB.又∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.互动探究3如图所示,D是△ABC中BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:△ABC是等腰三角形.证明:∵DF⊥AB,DE⊥AC,∴∠BFD=∠CED
4、=90°.又∵D是BC的中点,∴BD=CD.∴Rt△BFD≌Rt△CED.∴∠B=∠C.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.互动探究4如图所示,已知点O是∠ABC,∠ACB的平分线的交点,且OD∥AB,OE∥AC.(1)图形中共有哪几个等腰三角形?选一个进行证明;(2)试说明△ODE的周长与BC的关系;(3)若BC=12cm,则△ODE的周长为.解:(1)图形中共有两个等腰三角形,它们分别是△OBD和△OCE.以△OBD为例.∵BO平分∠ABC,∴∠1=∠2.又∵OD∥AB,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴DB=OD.∴△OBD是等腰三
5、角形.(2)△ODE的周长=BC.(3)12cm.【方法归纳交流】在、、等腰三角形中,任取两个作为条件都可推出另一个结论.[变式训练]如图所示,在△ABC中,BO,CO分别为∠ABC,∠ACB的平分线,经过点O的直线DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.(1)图中等腰三角形分别是;(2)DE与BD+EC的关系是:DE=.角平分线△BDO,△CEOBD+EC平行线
