万有引力定律及引力常量的测定教案4

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1、万有引力定律及引力常量的测定学案[知能准备]1.在古代,人们对于天体的运动存在着和的两种对立的看法。地心说认为;日心说认为。2.德国天文学家开普勒(JohannesKepler)于1609年至1619年发现了开普勒行星运动定律。其内容为:(1)所有行星绕太阳运动的轨道都是,太阳处在椭圆的一个。(2)对任意一颗行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的。(3)所有行星的轨道的跟它的的比值相等。3.中学阶段的研究中,多数行星运动的轨道能够按圆处理。(1)多数大行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在。(2)对某一行星

2、来说,它绕太阳做圆周运动的不变,即行星做。(3)所有行星的三次方跟它的二次方的比值相等。4.太阳对行星的引力,就等于行星做匀速圆周运动的,F=(用周期T表示)。根据开普勒第三定律约掉T,可得F=。因此可以说太阳对行星的引力,与行星的成正比,与行星和太阳间成反比,即F。5.行星对太阳的引力,根据牛顿第三定律,既然太阳吸引行星,行星也吸引太阳,该引力与太阳的成正比,与行星、太阳间成反比,即F`。6.太阳与行星间的引力,与太阳的、行星的成正比,与两者成反比,即即F,写成等式F=。其中G是比例系数,与太阳、行星都没有关系。太阳

3、与行星间引力的方向沿着。7.万有引力定律:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与物体的成正比,与它们之间成反比。公式F=,G是比例系数,叫做。8.引力常量,它是由国物理学家在实验室里首先测出的。[同步导学]1.正确理解开普勒三定律(1)从空间分布上理解:行星的轨道都是椭圆,所有椭圆有一个共同的焦点,太阳就在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫椭圆轨道定律。(2)从速度大小上理解:行星靠近太阳时速度大,远离太阳时速度小。第二定律又叫做面积定律。(3)对的理解:a是半长轴,是长轴距离的一半,不要理解成从焦点到远地点的距离

4、。对地球,T是公转周期,不要误认为是地球的自转周期。注意:①比例系数k是一个与环绕星体无关的常量,但不是恒量,在不同的星系中,k值不同。②在太阳系中,不同行星的半径都不相同,故其公转周期也不相等。例1关于开普勒行星运动的公式,以下理解正确的是()A.所有行星的轨道都是圆,R是圆的半径B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地,周期为T地;月球绕地球运转轨道的长半轴为R月,周期为T月,则:C.T表示行星运动的自转周期D.T表示行星运动的公转周期解答:由开普勒第一定律可知行星的轨道都是椭圆,所以A错;由开普勒第三定律可知比例系

5、数k尽管是一个与环绕星体无关的常量,但不是恒量,在不同的星系中,k值不同。地球绕太阳与月球绕地球的星系不同,故k值不同,所以B错;T表示行星运动的公转周期,不是自转周期,所以C错,D正确。本题正确答案选D。1-1-1例2一颗人造守球卫星绕地球做椭圆运动:地球位于椭圆轨道的一个焦点上。如图1-1-1所示,卫星距离地球的近地点a的距离为L,距离地球的远地点b的距离为s,求卫星在a点和b点的速度之比。解答:设卫星在a点时的速度为,在b点时的速度为。在a点附近一段小曲线,则些段曲线可看成是一段圆弧,半径为L,弧长为;同理在b点

6、也载取一段可看成是以地球为圆心的圆周上的圆弧,半径则为s,弧长为,分别将圆弧两端与地心相连,如图所示。设在a点运动弧长和在b点运动弧长用时相等。由于普勒第二定律可知。卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等:即,由于在a点附近速度大小变化很小,所以有;在b点附近所以:,即2.根据开普勒第三定律,运用比值法解题。如:对于绕同一恒星的不同行星、绕同一行星的不同卫星,只要知道半长轴和周期中的的三个,就可以根据比值相等,列出等式,比例求解。例3假设行星绕太阳的轨道是圆形,火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53%,试确定火

7、星上一年是多少地球年。解答:设地球的周期和轨道半径分别为、,火星的周期和轨道半径分别为、则根据开普勒定律知:解得:所以火星上一年是1.89地球年3.对于天体的运动,高中阶段作了两个近似处理:(1)将天体视为均匀的球体;(2)将天体的运动视为匀速圆周运动。例4、两个行星质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2,求:它们与太阳间的引力比.解答:由太阳对行星的关系式可得:所以4.万有引力定律发现的思路、方法开普勒解决了行星绕太阳在椭圆轨道上运行的规律,但没能揭示出行星按此规律运动的原因.英国物理学家牛顿(公

8、元1642~1727)对该问题进行了艰苦的探索,取得了重大突破.首先,牛顿论证了行星的运行必定受到一种指向太阳的引力.其次,牛顿进一步论证了行星沿椭圆轨道运行时受到太阳的引力,与它们的距离的二次方成反比.为了在中学阶段较简便地说明推理过程,课本中是将椭圆轨道简化为圆形轨道论证的.第三,牛顿从物体间作用的相互性出发,大胆假设并实验验

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